Поділитися:
10 Методи факторингу в математиці
The факторизація є методом, що використовується в математиці для спрощення виразу, який може містити цифри, змінні або комбінацію обох.
Говорячи про факторинг, студент повинен спочатку зануритися у світ математики і зрозуміти деякі основні поняття.
Константи і змінні - це два основних поняття. Константа - це число, яке може бути будь-яким числом. Початківець, як правило, має проблеми з вирішенням цілих чисел, які легше обробляти, але пізніше це поле поширюється на будь-яку реальну і навіть складну суму.
Зі свого боку, нам часто говорять, що змінна є "x", і вона приймає будь-яке значення. Але ця концепція трохи коротка. Асимілювати його краще, уявімо, що ми подорожуємо нескінченною дорогою в заданому напрямку.
Кожен момент часу ми просуваємося через неї, і це пройдена відстань, оскільки ми почали нашу прогулянку, що говорить нам про нашу позицію. Наша позиція є змінною.
Тепер, якщо ви пройшли 300 метрів по цій дорозі, але я замість цього пішов 600, я можу сказати, що моя позиція в 2 рази більше вашої, тобто я = 2 * ВАС. Змінні рівняння - ВАС і МЕ, а константа 2. Ця постійна величина є фактором, який множить змінну.
Коли у нас є більш складні рівняння, ми використовуємо факторизацію, яка полягає у вилученні факторів, які є спільними для спрощення виразу, полегшення їх вирішення або можливість виконувати з ним алгебраїчні операції..
Факторинг в простих числах
Просте число - це ціле число, яке ділиться тільки на себе і на одиницю. Номер один не вважається простим числом.
Прості числа складають 2, 3, 5, 7, 11 ... і т.д. Формула для обчислення простого числа не існує дотепер, тому, щоб дізнатися, чи є число простим чи ні, потрібно спробувати ввести та випробувати.
Щоб додати число до простих чисел, необхідно знайти числа, які, множивши і додавши, дають нам задане число. Наприклад, якщо ми маємо число 132, ми розбиваємо його таким чином:
Таким чином, ми врахували 132 як множення простих чисел.
Поліноми
Повернемося на дорогу
Тепер не тільки ви і я йдемо по дорозі. Є й інші люди. Кожна з них являє собою змінну. І не тільки ми продовжуємо ходити по дорозі, але деякі з них збиваються з дороги і усуваються. Ми йдемо по літаку, а не по прямій.
Щоб ускладнити трохи більше, деякі люди не тільки подвоюють або примножують нашу швидкість фактором, але вони можуть бути такими ж швидкими, як квадрат або куб або найменша сила нашої..
Новим виразом полінома ми називаємо, оскільки воно виражає багато змінних одночасно. Ступінь полінома задається найвищим показником його змінної.
Десять випадків факторингу
1 - Для фактора полінома ми знову шукаємо загальні фактори (які повторюються) у виразі.
2 - Можливо, що загальний фактор сам по собі є поліномом, наприклад:
3 - Ідеальний квадратний трином. Вона називається вираженням, що виникає внаслідок квадратного двочлена.
4- Відмінність досконалих квадратів. Виникає, коли вираз є відніманням двох термінів, які мають точний квадратний корінь:
5 - Досконалий квадратний тріном, додавання та віднімання. Це відбувається, коли вираз має три терміни; декілька з них є досконалими квадратами, а третій доповнюється сумою, так що це подвійний продукт коренів.
Хотілося б, щоб він був у формі
Потім додаємо відсутні терміни і віднімаємо їх, щоб не змінювати рівняння:
Перегрупування маємо:
Тепер ми застосовуємо суму квадратів, яка говорить:
Де:
6- тричленная форма:
У цьому випадку виконується наступна процедура:
Приклад: бути поліномом
Знак буде залежати від наступного: У першому з факторів знак матиме таку ж саму, що й другий з термінів, в даному випадку (+2); у другому з факторів він матиме знак результату множення ознак другого і третього факторів триноми ((+12). (+ 36)) = + 432.
Якщо ознаки виявляються однаковими в обох випадках, ми будемо шукати два числа, які додають другий член, а продукт або множення дорівнює третій частині терміна:
k + m = b; k.m = c
З іншого боку, якщо ознаки не рівні, необхідно шукати два числа так, щоб різниця дорівнювала другому терміну, а його множення - значення третього терміна.
k-m = b; k.m = c
У нашому випадку:
Тоді залишається факторизація:
Весь тріумм множиться на коефіцієнт a.
Тричлен буде розкладено на два біноміальні фактори, перший член яких є коренем квадратичного терміна
Числа s і p такі, що їх сума дорівнює коефіцієнту 8 і їх множення на 12
8- Сума або різниця n-ти повноважень. Це випадок виразу:
І формула застосовується:
У випадку різниці потужності, незалежно від того, чи є n парним або непарним, застосовується наступне:
Приклади:
9 - Ідеальний куб тетраноміаль. У попередньому випадку виводяться формули:
10- біноміальні роздільники:
Коли ми припускаємо, що поліном є результатом множення декількох біномів один з одним, цей метод застосовується. Спочатку визначаються нулі полінома.
Нулі або коріння є значеннями, які роблять рівняння рівним нулю. Кожен фактор створюється з негативом знайденого кореня, наприклад, якщо поліном P (x) стає нулем для x = 8, то один з біномів, що його складають, буде (x-8). Приклад:
Дільники незалежного члена 14 є ± 1, ± 2, ± 7 і ± 14, тому оцінюється, щоб знайти, якщо біноми:
Вони є дільниками полінома.
Оцінка для кожного кореня:
Тоді вираз факторизується таким чином:
Поліном оцінюється для значень:
Всі ці методи спрощення є корисними при вирішенні практичних завдань в різних областях, принципи яких ґрунтуються на таких математичних виразах, як фізика, хімія тощо, тому вони є життєво важливими інструментами в кожній з цих наук і їх конкретних дисциплін..
Список літератури
- Ціла факторизація. Отримано з: academickids.com
- Vilson, J. (2014). Едутопія: як навчити дітей про факторинг до поліноміального.
- Фундаментальна теорема арифметики. Отримано з: mathisfun.com.
- 10 випадків факторизації. Отримано з: teffymarro.blogspot.com.
- Поліноми факторингу. Отримано з: jamesbrennan.org.
- Факторинг поліномів третього ступеня. Отримано з: blog.aloprofe.com.
- Як фактор кубічного полінома. Отримано з: wikihow.com.
- 10 випадків факторизації. Отримано з: taringa.net.