Поділитися:
Класифікація реальних чисел
Головне класифікація дійсних чисел Вона ділиться на натуральні числа, цілі числа, раціональні числа і ірраціональні числа. Реальні числа представлені літерою R.
Існує багато способів, за допомогою яких різні реальні числа можуть бути побудовані або описані, починаючи від більш простого до складного, залежно від математичної роботи, яку ви хочете виконати.
Як класифікуються реальні числа??
Природні числа
Це цифри, які використовуються для підрахунку, наприклад, "у склі є чотири квіти".
Деякі визначення починають натуральні числа в 0, інші визначення починаються з 1. Природні числа - це ті, що використовуються для підрахунку: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... і т.д. вони використовуються як порядкові чи кардинальні числа.
Природні числа - це підстави, за допомогою яких багато інших наборів чисел можуть бути побудовані за розширенням: цілі числа, раціональні числа, реальні числа і комплексні числа серед інших.
Ці розширювальні ланцюги складають натуральні числа, канонічно ідентифіковані в інших системах чисел.
У теорії чисел вивчаються властивості натуральних чисел, такі як подільність і розподіл первинних чисел.
Проблеми, пов'язані з підрахунком та упорядкуванням, такі як перерахування та розбиття, вивчаються у комбінаторному.
У просторіччі, як і в початкових школах, натуральні числа можна назвати лічильними числами, щоб виключити негативні цілі і нуль.
Вони мають кілька властивостей, таких як: додавання, множення, віднімання, поділ і т.д..
Цілі числа
Цілі числа - це числа, які можуть бути записані без дробового компонента. Наприклад: 21, 4, 0, -76 і т.д. З іншого боку, числа, такі як 8.58 або are2, не є цілими числами.
Можна сказати, що цілі числа - це повні числа разом з негативними числами натуральних чисел. Вони використовуються для вираження грошей, що заборгуються, глибин щодо рівня моря або низьких температур, щоб назвати декілька застосувань.
Набір цілих чисел складається з нуля (0), позитивних натуральних чисел (1,2,3 ...) і від'ємних цілих чисел (-1, -2, -3 ...). Як правило, це називається ZZ або напівжирним Z (Z).
Z є підмножиною групи раціональних чисел Q, які, у свою чергу, утворюють групу дійсних чисел R. Як і натуральні числа, Z є нескінченною групою обліку..
Цілі числа утворюють найменшу групу і найменший набір натуральних чисел. У теорії алгебраїчних чисел цілі числа іноді називаються ірраціональними цілими числами, щоб відрізнити їх від цілих чисел алгебри..
Раціональні числа
Раціональним числом є будь-яке число, яке можна виразити як компонент або частку двох цілих чисел p / q, чисельник p і знаменник q. Оскільки q може бути дорівнює 1, то кожне ціле число є раціональним числом.
Безліч раціональних чисел, часто називають "раціональним", позначається Q.
Десяткове розширення раціонального числа завжди закінчується після кінцевого числа цифр або коли однакова кінцева послідовність цифр повторюється знову і знову.
Крім того, будь-яка повторювана або кінцева десяткове значення є раціональним числом. Ці твердження справедливі не тільки для бази 10, але і для будь-якої іншої цілої бази.
Реальне число, яке не є раціональним, називається ірраціональним. Ірраціональні числа включають, наприклад, ,2, π і e. Оскільки весь набір прийнятних чисел є рахунковим, і що група дійсних чисел не є рахунковою, можна сказати, що майже всі реальні числа є ірраціональними.
Раціональні числа можуть бути формально визначені як класи еквівалентностей пар цілих чисел (p, q), так що q or 0 або еквівалентне відношення, визначене (p1, q1) (p2, q2), тільки якщо p1, q2 = p2q1.
Раціональні числа, разом з додаванням і множенням, формують поля, які складають цілі числа і містяться в будь-якій гілці, яка містить цілі числа.
Ірраціональні числа
Ірраціональні числа - це всі реальні числа, які не є раціональними числами; Ірраціональні числа не можуть бути виражені у вигляді дробів. Раціональними числами є числа, що складаються з часток цілих чисел.
Як наслідок докази Кантора про те, що всі реальні числа незліченні і що раціональні числа є рахунковими, можна зробити висновок, що майже всі реальні числа є ірраціональними.
Коли радіус довжини двох відрізків ліній є ірраціональним числом, можна сказати, що ці відрізки ліній несумірні; що означає, що немає достатньої довжини, так що кожна з них може бути "виміряна" конкретним її численним цілим числом.
Серед ірраціональних чисел - радіус π окружності кола до його діаметра, число Ейлера (e), золоте число (φ) і квадратний корінь з двох; Більше того, всі квадратні корені натуральних чисел нераціональні. Єдиним винятком з цього правила є ідеальні квадрати.
Видно, що коли ірраціональні числа виражені позиційно в цифровій системі (наприклад, в десяткових числах), вони не закінчуються або повторюються.
Це означає, що вони не містять послідовності цифр, повторення, за допомогою якої проводиться лінія подання.
Наприклад: десяткове представлення числа π починається з 3.14159265358979, але не існує кінцевого числа цифр, які можуть точно представляти π, і вони не можуть бути повторені..
Доказ того, що десяткове розширення раціонального числа має закінчуватися або повторюватися, відрізняється від доказу, що десяткове розширення має бути раціональним числом; Незважаючи на те, що основні і дещо тривалі, ці тести потребують певної роботи.
Зазвичай математики взагалі не приймають поняття "закінчення або повторюваність", щоб визначити поняття раціонального числа.
Ірраціональні числа також можна обробляти за допомогою безперервних дробів.
Список літератури
- Класифікуйте реальні числа. Отримано з chilimath.com.
- Природне число Отримано з wikipedia.org.
- Класифікація чисел. Відновлено з ditutor.com.
- Отримано з wikipedia.org.
- Ірраціональне число Отримано з wikipedia.org.