Поділитися:
Що таке помилка у відсотках і як вона обчислюється? 10 Приклади
The процентна помилка це прояв відносної похибки у відсотковому відношенні. Іншими словами, це числова помилка, виражена величиною, яка викидає відносну помилку, пізніше помножену на 100 (Айова, 2017).
Щоб зрозуміти, що таке процентна помилка, спочатку важливо зрозуміти, що таке числова помилка, абсолютна похибка і відносна похибка, оскільки відсоток помилок виводиться з цих двох термінів (Hurtado & Sanchez, s.f)..
Чисельна помилка, що виникає, коли вимірювання приймається однозначно при використанні апарату (пряме вимірювання), або коли математична формула неправильно застосовується (непряме вимірювання).
Всі числові помилки можуть бути виражені в абсолютних або відсоткових значеннях (Helmenstine, 2017).
З іншого боку, абсолютна помилка є такою, яка виводиться при виконанні апроксимації для представлення математичної кількості, що виникає в результаті вимірювання елемента або помилкового застосування формули.
Таким чином, наближенням змінюється точне математичне значення. Розрахунок абсолютної похибки здійснюється шляхом віднімання наближення до точного математичного значення, наприклад:
Абсолютна помилка = точний результат - наближення.
Одиниці вимірювання, що використовуються для виявлення відносної похибки, такі ж, як ті, що використовуються для обговорення числової помилки. Таким же чином ця помилка може дати позитивне або негативне значення.
Відносна похибка є часткою, яка отримується діленням абсолютної похибки на точне математичне значення.
Таким чином, процентна помилка виникає шляхом множення результату відносної похибки на 100. Іншими словами, процентна помилка є вираженням у відсотках (%) відносної помилки..
Відносна помилка = (Абсолютна помилка / точний результат)
Відсоткове значення, яке може бути від'ємним або позитивним, тобто може бути значенням, представленим надлишком або за замовчуванням. Ця величина, на відміну від абсолютної похибки, не представляє одиниць, аніж відсоток (%) (Lefers, 2004).
Відносна помилка = (Абсолютна помилка / точний результат) x 100%
Місія відносних і відсоткових помилок полягає в тому, щоб вказати на якість щось, або надати порівняльну цінність (Fun, 2014).
Приклади розрахунку процентної помилки
1 - Вимірювання двох земель
При вимірюванні двох партій або лотів, сказано, що в вимірюванні є помилка приблизно 1 мкм. Одна земля - 300 метрів, а інша - 2000 метрів.
У цьому випадку відносна похибка першого вимірювання буде більшою, ніж у другого, оскільки в пропорції 1 м представляє більший відсоток у цьому випадку.
Лот 300 м:
Еп = (1/300) x 100%
Еп = 0.33%
Лот 2000 м:
Еп = (1/2000) x 100%
Еп = 0,05%
2 - Вимірювання алюмінію
У лабораторії поставляється алюмінієвий блок. При вимірюванні розмірів блоку і розрахунку його маси і об'єму визначається його щільність (2,68 г / см3).
Однак при розгляді чисельної таблиці матеріалу, це вказує на те, що щільність алюмінію становить 2,7 г / см3. Таким чином, абсолютна і процентна помилка буде обчислена таким чином:
Ea = 2,7 - 2,68
Ea = 0,02 г / см3.
Еп = (0,02 / 2,7) x 100%
Еп = 0.74%
3 - Учасники події
Передбачалося, що 100 тисяч людей підуть на певну подію. Однак точна кількість людей, які виїхали на цю подію, становила 88 тисяч. Абсолютна і процентна помилка буде наступною:
Ea = 1,000,000 - 88,000
Ea = 912,000
Ep = (912,000 / 1,000,000) x 100
Еп = 91,2%
4 - Падіння м'яча
Розрахований час повинен приймати м'яч, щоб досягти землі після того, як він був кинутий на відстані 4 метри, це 3 секунди.
Однак під час експериментів виявилося, що м'яч зайняв 2,1 секунди, щоб дістатися до землі.
Ea = 3 - 2.1
Ea = 0,9 секунди
Ep = (0.9 / 2.1) x 100
Еп = 42,8%
5 - Час потрапляє туди на машину
Він наближається до того, що якщо автомобіль пройде 60 км, він досягне свого місця за 1 годину. Проте, в реальному житті, автомобіль зайняв 1,2 години, щоб дістатися до місця призначення. Процентна помилка цього розрахунку часу буде виражена наступним чином:
Ea = 1 - 1.2
Ea = -0,2
Ep = (-0,2 / 1,2) x 100
Еп = -16%
6 - Вимірювання довжини
Будь-яка довжина вимірюється величиною 30 см. При перевірці вимірювання цієї довжини видно, що була помилка 0,2 см. Процентна помилка в цьому випадку виявиться таким чином:
Ep = (0,2 / 30) x 100
Еп = 0.67%
7 - Довжина мосту
Розрахунок довжини мосту за його площинами становить 100 м. Проте, підтверджуючи цю довжину, як тільки вона побудована, вона показує, що вона фактично довжиною 99,8 м. Процентна помилка буде підтверджуватися таким чином.
Ea = 100 - 99,8
Ea = 0,2 мкм
Ep = (0.2 / 99.8) x 100
Еп = 0,2%
8 - Діаметр гвинта
Головка гвинта, виготовленого за стандартною схемою, має діаметр 1 см.
Однак при вимірюванні цього діаметра спостерігається, що головка гвинта фактично має 0,85 см. Процентна помилка буде наступною:
Ea = 1 - 0,85
Ea = 0,15 см
Ep = (0,15 / 0,85) x 100
Еп = 17,64%
9 - Вага об'єкта
За обсягами та матеріалами розраховано, що вага даного об'єкта становить 30 кг. Після аналізу об'єкта спостерігається, що його реальна вага становить 32 кілограми.
У цьому випадку значення помилки відсотка описується наступним чином:
Ea = 30 - 32
Ea = -2 кг
Ep = (2/32) x 100
Еп = 6,25%
10 - Вимірювання сталі
У лабораторії досліджують аркуш сталі. При вимірюванні розмірів листа і розрахунку його маси і обсягу визначається щільність листа (3,51 г / см3).
Однак при перегляді чисельної таблиці матеріалу вона вказує на те, що щільність сталі становить 2,85 г / см3. Таким чином, абсолютна і процентна помилка буде обчислена таким чином:
Ea = 3,51 - 2,85
Ea = 0,66 г / см3.
Еп = (0,66 / 2,85) x 100%
Еп = 23.15%
Список літератури
- Fun, M. i. (2014). Math є Fun. Отримано з помилки у відсотках: mathsisfun.com
- Helmenstine, A. M. (8 лютого 2017 р.). ThoughtCo. Отримано з Як обчислити відсоток помилки: thoughtco.com
- Hurtado, A.N. & Sanchez, F.C. (s.f.). Технологічний інститут Тустла Гутьєррес. Отримано з 1.2 Типи помилок: Абсолютна похибка, відносна помилка, процентна помилка, округлення і помилки обрізання.: Sites.google.com
- Iowa, U. o. (2017). Візуалізація Всесвіту. Отримано з відсотка Формула помилки: astro.physics.uiowa.edu
- Lefers, M. (26 липня 2004 р.). Процентна помилка. Отримано з визначення: groups.molbiosci.northwestern.edu.