Просте рух маятникового маятника, просте гармонійне рух

A маятник є об'єктом (в ідеалі точковою масою), підвішеним ниткою (ідеально без маси) нерухомої точки, що коливається завдяки силі тяжіння, таємничій невидимій силі, яка, крім іншого, тримається всесвіту.

Маятниковим рухом є той, що відбувається в об'єкті з одного боку до іншого, що висить з волокна, кабелю або нитки. Сили, що втручаються в цей рух, - це поєднання сили тяжіння (вертикальної, до центру Землі) і натягу нитки (напрямок нитки).

Це те, що маятникові годинники роблять (звідси його назва) або гойдалки дитячого майданчика. В ідеальному маятнику коливальний рух продовжувався б постійно. У реальному маятнику, однак, рух закінчується тим, що згортання відбувається через тертя з повітрям.

Мислення маятника неминуче викликає образ маятникового годинника, пам'ять про той старий і нав'язувальний годинник заміського будинку бабусь і дідусів. Або, може бути, розповідь Едгара Аллана По терору, Добре і маятник, чий розповідь натхненний одним з багатьох методів катування, які використовує іспанська інквізиція.

Правда полягає в тому, що різні типи маятників мають різні застосування, крім вимірювання часу, наприклад, визначають прискорення сили тяжіння в певному місці і навіть демонструють обертання Землі, як це зробив французький фізик Жан Бернард Леон. Фуко.

Індекс

• 1 Простий маятник і просте гармонійне вібраційне рух
  • 1.1 Простий маятник
  • 1.2 Просте гармонійне рух
  • 1.3 Динаміка руху маятника
  • 1.4 Переміщення, швидкість і прискорення
  • 1.5 Максимальна швидкість і прискорення
• 2 Висновок
• 3 Посилання

Простий маятник і просте гармонійне вібраційне рух

Простий маятник

Простий маятник, хоча і є ідеальною системою, дозволяє проводити теоретичний підхід до руху маятника.

Хоча рівняння руху простого маятника може бути дещо складним, правда полягає в тому, що коли амплітуда (А), або зміщення від положення рівноваги руху є малим, її можна апроксимувати рівняннями гармонічного руху. прості, які не надто складні.

Просте гармонійне рух

Просте гармонійне рух є періодичним рухом, тобто воно повторюється в часі. Крім того, це коливальний рух, коливання якого відбувається навколо точки рівноваги, тобто точки, в якій чистий результат суми прикладених до тіла сил дорівнює нулю..

Таким чином, фундаментальною характеристикою руху маятника є його період (Т), який визначає час, необхідний для виконання повного циклу (або повного коливання). Період маятника визначається наступним виразом:

будучи, l = довжина маятника; і, g = значення прискорення сили тяжіння.

Величина, пов'язана з періодом, є частотою (f), яка визначає кількість циклів, які маятник подорожує в секунду. Таким чином, частоту можна визначити з періоду з наступним виразом:

Динаміка руху маятника

Сили, які втручаються в рух, - це вага, або те, що таке ж сила тяжіння (Р) і напруга нитки (Т). Поєднання цих двох сил викликає рух.

При цьому натяг завжди спрямований в напрямку нитки або мотузки, що приєднується до маси з нерухомою точкою і, отже, не потрібно її розкладати; вага завжди спрямована вертикально до центру мас Землі, і тому необхідно розкласти її в дотичних і нормальних або радіальних компонентах.

Тангенціальна складова ваги Р_t = mg sen θ, в той час як нормальна складова ваги - P_N = мг cos θ. Цей другий компенсується натягом нитки; Отже, тангенціальна складова ваги, що діє як сила відновлення, є кінцевою відповідальністю за рух.

Переміщення, швидкість і прискорення

Зсув простого гармонічного руху, а отже і маятника, визначається наступним рівнянням:

x = A ω cos (ω t + θ₀)

де ω = кутова швидкість обертання; t = час; і, θ₀ = це початкова фаза.

Таким чином, це рівняння дозволяє визначити положення маятника в будь-який час. У зв'язку з цим цікаво виділити деякі зв'язки між деякими величинами простого гармонічного руху.

ω = 2 T / T = 2 f / f

З іншого боку, формула, яка регулює швидкість маятника як функцію часу, отримується шляхом виведення зміщення як функції часу, таким чином:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ₀)

Виходячи так само, отримуємо вираз прискорення по часу:

a = dv / dt = - A ω² cos (ω t + θ₀)

Максимальна швидкість і прискорення

Спостерігаючи як вираження швидкості і прискорення, оцінюються деякі цікаві аспекти руху маятника.

Швидкість приймає своє максимальне значення в положенні рівноваги, при якому час прискорення дорівнює нулю, оскільки, як вже було сказано вище, в цей момент чиста сила дорівнює нулю.

З іншого боку, відбувається протилежне у крайніх зміщеннях, де прискорення приймає максимальне значення, а швидкість приймає нульове значення.

З рівнянь швидкості і прискорення легко вивести як модуль максимальної швидкості, так і модуль максимального прискорення. Просто візьмемо максимально можливе значення як для sen (ω t + θ)₀) як для cos (ω t + θ₀), що в обох випадках дорівнює 1.

V_макс │ = A ω

.A_макс│ = A ω²

Момент, коли маятник досягає максимальної швидкості, коли він проходить через точку рівноваги сил, з тих пір sin (ω t + θ)₀) = 1. Навпаки, максимальне прискорення досягається на обох кінцях руху, оскільки тоді cos (ω t + θ)₀) = 1

Висновок

Маятник - це легкий об'єкт для проектування і зовнішній вигляд з простим рухом, хоча правда в тому, що на задньому плані це набагато складніше, ніж здається.

Однак, коли початкова амплітуда мала, її рух можна пояснити рівняннями, які не є надмірно складними, враховуючи, що вона може бути апроксимована рівняннями простого гармонійного вібраційного руху..

Різні типи маятників, які існують, мають різні застосування як для повсякденного життя, так і в науковій сфері.

Список літератури

1. Ван Баак, Том (листопад 2013 року). "Нове і прекрасне рівняння періоду маятника". Інформаційний бюлетень часової науки. 2013 (5): 22-30.
2. Маятник. (n.d.). У Вікіпедії. Отримано 7 березня 2018 року з en.wikipedia.org.
3. Маятник (математика). (n.d.). У Вікіпедії. Отримано 7 березня 2018 року з en.wikipedia.org.
4. Льоренте, Хуан Антоніо (1826). Історія інквізиції Іспанії. Скорочений і перекладений Джорджем Б. Уіттакером. Оксфордський університет. с. XX, передмова.
5. По, Едгар Аллан (1842). Яма і маятник. Booklassic. ISBN 9635271905.