Як розрахувати сторони і кути трикутника?

Існують різні способи Розрахуйте сторони і кути трикутника. Вони залежать від типу трикутника, з яким ви працюєте.

У цій можливості ми покажемо, як розрахувати сторони і кути правого трикутника, припускаючи, що певні трикутникові дані відомі.

Елементи, які будуть використовуватися:

- Теорема Піфагора

З огляду на правий трикутник з ногами "a", "b" і гіпотенуза "c", це правда, що "c² = a² + b²".

- Площа трикутника

Формула для обчислення площі будь-якого трикутника A = (b × h) / 2, де "b" - довжина бази і "h" довжина висоти.

- Кути трикутника

Сума трьох внутрішніх кутів трикутника становить 180º.

- Тригонометричні функції:

Розглянемо правий трикутник. Тоді синусоїдальні, косинусні та дотичні тригонометричні функції кута бета (β) визначаються наступним чином:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip і tan (β) = CO / CA.

Як розрахувати сторони і кути правого трикутника?

З огляду на правий трикутник ABC можуть виникнути такі ситуації:

1- Відомі дві ноги

Якщо катет "а" вимірює 3 см, а катет "b" вимірює 4 см, то для розрахунку значення "с" використовується теорема Піфагора. При підстановці значень "а" і "б" виходить, що c² = 25 см², з чого випливає, що c = 5 см.

Тепер, якщо кут β протилежний катету "b", то sin (β) = 4/5. При застосуванні функції зворотного синуса в цьому останньому рівності отримаємо, що β = 53.13º. Два внутрішніх кута трикутника вже відомі.

Нехай θ - кут, який залишається відомим, потім 90º + 53,13º + θ = 180º, з якого виходить, що θ = 36,87º.

У цьому випадку не обов'язково, щоб відомі сторони були двома ногами, важливо знати значення будь-яких двох сторін.

2 - Катетус і район відомий

Нехай a = 3 см відомої ніжки і A = 9 см² площі трикутника.

У правому трикутнику одну ногу можна вважати базою, а іншу - висотою (оскільки вони перпендикулярні).

Припустимо, що "a" є підставою, отже, 9 = (3 × h) / 2, з якої виходить, що інший катет розміром 6 см. \ T Для обчислення гіпотенузи продовжуємо, як і в попередньому випадку, і отримаємо, що c = cm45 cm.

Тепер, якщо кут β протилежний нозі "a", то sin (β) = 3 / .45. При очищенні β отримуємо, що його значення становить 26,57º. Залишається тільки знати значення третього кута θ.

Переконується, що 90º + 26,57º + θ = 180º, з якого робиться висновок, що θ = 63,43º.

3- Відомий кут і нога

Нехай β = 45 ° - відомий кут і a = 3 см відома ніжка, де нога "a" знаходиться навпроти кута β. Використовуючи формулу дотичної, отримаємо, що tg (45º) = 3 / CA, з якого виходить, що CA = 3 см.

Використовуючи теорему Піфагора, отримаємо, що c² = 18 см², тобто c = 3√2 cm.

Відомо, що кут вимірює 90º, а β - 45º, з якого робиться висновок, що третій кут вимірює 45º.

У цьому випадку відома сторона не повинна бути нога, вона може бути будь-якою з трьох сторін трикутника.

Список літератури

1. Landaverde, F. d. (1997). Геометрія (Передрук ред.). Прогрес.
2. Leake, D. (2006). Трикутники (проілюстровано авт.). Хайнеманн-Рейнтрі.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Освіта Пірсона.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Геометрії. Технологія CR.
5. Салліван, М. (1997). Precalculus. Освіта Пірсона.
6. Салліван, М. (1997). Тригонометрія та аналітична геометрія. Освіта Пірсона.