Що таке Максимальний загальний дільник 4284 та 2520?

The максимальний загальний дільник 4284 і 2520 є 252. Існує декілька способів обчислення цього числа. Ці методи не залежать від обраних чисел, тому їх можна застосовувати загальним шляхом.

Поняття максимального загального дільника і найменшого спільного множини тісно пов'язані, як буде показано пізніше.

Тільки з іменем може бути відомо, що являє собою найбільший загальний дільник (або найменший спільний кратний) з двох чисел, але проблема полягає в тому, як розраховується це число.

Слід зазначити, що, говорячи про найбільший загальний дільник двох (або більше) чисел, згадуються лише цілі числа. Те ж саме відбувається, коли згадується найменш загальний множин.

Що є найбільшим загальним фактором двох чисел?

Найбільший загальний дільник двох чисел a і b є найбільшим цілим числом, яке ділить обидва числа одночасно. Зрозуміло, що найбільший загальний дільник менше або дорівнює обом числам.

Позначення, що використовуються для позначення найбільшого загального дільника чисел a та b, є mcd (a, b), або іноді MCD (a, b).

Як обчислюється найбільший загальний дільник?

Існує кілька методів, які можна застосувати для розрахунку найбільшого загального дільника двох або більше чисел. У цій статті будуть згадані лише дві з них.

Перший є найбільш відомим і використовуваним, який викладається в основній математиці. Другий не настільки широко використовується, але має зв'язок між найбільшим загальним дільником і найменшим загальним кратним..

- Метод 1

З урахуванням двох цілих чисел a та b виконуються наступні кроки для обчислення найбільшого загального дільника:

- Розкладаємо a і b на прості множники.

- Вибираємо всі фактори, які є загальними (в обох розкладаннях) з найнижчим показником.

- Помножте коефіцієнти, вибрані на попередньому кроці.

Результат множення буде найбільшим загальним дільником a та b.

У випадку цієї статті a = 4284 і b = 2520. Розкладаючи a і b на їх прості множники, отримуємо, що a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) і що b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Загальними факторами в обох розкладах є 2, 3 і 7. Коефіцієнт з найменшим показником повинен бути обраний, тобто 2 ^ 2, 3 ^ 2 і 7.

При множенні 2 ^ 2 на 3 ^ 2 на 7 результат 252. Тобто: MCD (4284,2520) = 252.

- Метод 2

З огляду на два цілих числа a та b, найбільший загальний дільник дорівнює добутку обох чисел, поділених на найменший загальний кратний; тобто, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Як видно з попередньої формули, для застосування цього методу необхідно знати, як обчислити найменший загальний кратний.

Як розраховується найменш загальний множин??

Різниця між обчисленням максимального загального дільника і найменшим спільним кратним з двох чисел полягає в тому, що на другому кроці вибираються загальні і нестандартні фактори з їх найбільшим показником.

Отже, для випадку, коли a = 4284 і b = 2520, фактори 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 і 17 повинні бути обрані.

Шляхом множення всіх цих факторів, ми отримуємо, що найменш спільний множитель становить 42840; тобто mcm (4284,2520) = 42840.

Тому, застосовуючи метод 2, отримаємо, що MCD (4284,2520) = 252.

Обидва методи є еквівалентними і залежатимуть від того, який читач використовувати.

Список літератури

1. Davies, C. (1860). Нова арифметика університету: охоплює науку про числа, і їх застосування відповідно до найбільш вдосконалених методів аналізу і скасування. A. S. Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Повний курс фізико-механічних математичних наук застосовується до промислового мистецтва (2 вид.). друк залізниць.
3. Jariez, J. (1863). Повний курс математичних, фізичних і механічних наук застосовується до промислового мистецтва. E. Lacroix, редактор.
4. Міллер, Херен і Хорнсбі. (2006). Математика: міркування та застосування 10 / e (Десяте видання ред.). Освіта Пірсона.
5. Smith, R. C. (1852). Практична і розумова арифметика на новому плані. Кейді і Берджесс.
6. Stallings, W. (2004). Основи мережевої безпеки: програми та стандарти. Освіта Пірсона.
7. Стоддард, Дж. Ф. (1852). Практична арифметика: призначена для використання в школах і академіях: охоплює всі різноманітні практичні питання, відповідні письмовій арифметиці з оригінальними, лаконічними і аналітичними методами вирішення.. Sheldon & Co.