Який Період Функції y = 3sen (4x)?

The період функції y = 3sen (4x) 2π / 4 = π / 2. Для того, щоб чітко зрозуміти причину цього твердження, необхідно знати визначення періоду функції і періоду функції sin (x); трохи про графіки функцій також буде корисним.

Тригонометричні функції, такі як синус і косинус (sin (x) і cos (x)), дуже корисні в математиці і техніці.

Період слів відноситься до повторення події, тому сказати, що функція є періодичною, еквівалентна висловленню "його графік є повторенням частини кривої". Як показано на попередньому зображенні, функція sin (x) є періодичною.

Періодичні функції

Функцію f (x) називають періодичною, якщо існує реальне значення p such 0 таке, що f (x + p) = f (x) для всіх x в області функції. У цьому випадку період функції p.

Зазвичай його називають періодом функції з найменшим позитивним дійсним числом p, що задовольняє визначенню.

Як показано на попередньому графі, функція sin (x) є періодичною і її період 2π (косинусна функція також є періодичною, з періодом, рівним 2π)..

Зміни на графіку функції

Нехай f (x) - функція, граф якої відома, а c - позитивна константа. Що відбувається з графіком f (x), якщо помножити f (x) на c? Іншими словами, яким є графік c * f (x) і f (cx)?

Графік c * f (x)

При множенні функції, зовні, на позитивну константу, графік f (x) зазнає зміни вихідних значень; тобто зміна вертикальна, і ви можете мати два випадки:

- Якщо c> 1, то граф піддається вертикальному розтягуванню з коефіцієнтом c.

- Так 0

Графік f (cx)

Коли аргумент функції множиться на константу, графік f (x) зазнає зміни вхідних значень; тобто, зміна є горизонтальною і, як і раніше, можна мати два випадки:

- Якщо c> 1, то графік піддається горизонтальному стиску з коефіцієнтом 1 / c.

- Так 0

Період функції y = 3sen (4x)

Слід зазначити, що у функції f (x) = 3sen (4x) є дві константи, які змінюють графік функції синуса: одне множення зовнішньо та інше внутрішньо.

3, що знаходиться поза функцією синуса, це подовжує функцію вертикально на коефіцієнт 3. Це означає, що графік функції 3sen (x) буде між значеннями -3 і 3.

4, що знаходиться всередині функції синуса, призводить до того, що графік функції переживає горизонтальне стиснення в 1/4 рази.

З іншого боку, період функції вимірюється горизонтально. Оскільки період функції sin (x) дорівнює 2π, то враховуючи sin (4x), розмір періоду буде змінюватися.

Щоб дізнатися, який період y = 3sen (4x), просто помножте період функції sin (x) на 1/4 (коефіцієнт стиснення).

Іншими словами, період функції y = 3sen (4x) - 2π / 4 = π / 2, як це видно на останньому графіку.

Список літератури

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus Математика. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Переклас-математика: підхід до вирішення проблем (2, Ілюстрований авт.). Мічиган: Prentice Hall.
3. Ларсон, Р. (2010). Precalculus (8 изд.). Навчання Cengage.
4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Освіта Пірсона.
5. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). Розрахунок (Дев'ята редакція). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Диференціальне числення з ранніми трансцендентними функціями для науки і техніки (Друге видання ред.). Гіпотенуза.
7. Салліван, М. (1997). Precalculus. Освіта Пірсона.