Що таке загальне рівняння лінії, нахил якої дорівнює 2/3?



Загальне рівняння лінії L наступне: Ax + By + C = 0, де A, B і C є константами, x - незалежною змінною e і залежною змінною.

Нахил лінії, позначений взагалі літерою m, що проходить через точки P = (x1, y1) і Q = (x0, y0), є наступним фактором m: = (y1-y0) / (x1) -x0).

Нахил лінії певним чином являє собою нахил; більш формально сказано, що нахил лінії є тангенсом кута, який він формує з осі Х.

Слід зазначити, що порядок, в якому називаються точки, є байдужим, оскільки (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Нахил лінії

Якщо ви знаєте дві точки, через які проходить лінія, легко обчислити її нахил. Але що станеться, якщо ці точки не відомі??

Враховуючи загальне рівняння лінії Ax + By + C = 0, ми маємо, що її нахил є m = -A / B.

Що таке загальне рівняння лінії, нахил якої 2/3?

Оскільки нахил лінії становить 2/3, то встановлюється рівність A / B = 2/3, за допомогою якої можна бачити, що A = -2 і B = 3. Отже, загальне рівняння лінії з нахилом, що дорівнює 2/3, становить -2x + 3y + C = 0.

Слід уточнити, що якщо A = 2 і B = -3, буде отримано таке ж рівняння. По суті, 2x-3y + C = 0, що дорівнює попередньому, помноженому на -1. Знак C не має значення, оскільки він є загальною константою.

Іншим спостереженням, яке можна зробити, є те, що для A = -4 і B = 6 виходить одна й та ж лінія, хоча її загальне рівняння різна. У цьому випадку загальне рівняння становить -4x + 6y + C = 0.

Чи є інші способи знайти загальне рівняння лінії?

Відповідь: Так. Якщо нахил лінії відомий, то існує два шляхи, крім попереднього, для пошуку загального рівняння.

Для цього використовуються рівняння Point-Slope і рівняння Cut-Slope..

-Рівняння точки-схилу: якщо m - нахил лінії і P = (x0, y0) точка, через яку вона проходить, то рівняння y-y0 = m (x-x0) називається рівнянням Point-Slope..

-Рівняння урізу нахилу: якщо m - нахил лінії, а (0, b) - розріз лінії з віссю Y, то рівняння y = mx + b називається рівнянням Cut-Slope..

Використовуючи перший випадок, отримаємо, що рівняння Point-Slope лінії, нахил якої 2/3, задається виразом y-y0 = (2/3) (x-x0).

Щоб дістатися до загального рівняння, помножте на 3 з обох сторін і згрупуйте всі терміни на одній стороні рівності, за допомогою чого отримаєте, що -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 є загальним рівнянням лінія, де C = 2 × 0-3y0.

Якщо використовується другий випадок, то отримаємо, що рівняння Cut-Slope лінії, нахил якої 2/3, є y = (2/3) x + b.

Знову, помноживши на 3 з обох сторін, і згрупивши всі змінні, отримаємо -2x + 3y-3b = 0. Останнє є загальним рівнянням лінії, де C = -3b.

Насправді, придивившись до обох випадків, можна побачити, що другий випадок - це лише окремий випадок першого (коли x0 = 0).

Список літератури

  1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus Математика. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Переклас-математика: підхід до вирішення проблем (2, Ілюстрований авт.). Мічиган: Prentice Hall.
  3. Kishan, H. (2005). Інтегральне числення. Атлантичні видавці та дистриб'ютори.
  4. Ларсон, Р. (2010). Precalculus (8 изд.). Навчання Cengage.
  5. Leal, J. M., & Viloria, N.G. (2005). Плоска аналітична геометрія. Меріда - Венесуела: Редакція Venezolana C. A.
  6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Освіта Пірсона.
  7. Saenz, J. (2005). Диференціальне числення з ранніми трансцендентними функціями для науки і техніки (Друге видання ред.). Гіпотенуза.
  8. Салліван, М. (1997). Precalculus. Освіта Пірсона.