Що таке квадратний корінь 3?

Знати, що таке квадратний корінь з 3, важливо знати визначення квадратного кореня з числа.

З урахуванням позитивного числа «а», квадратний корінь «а», позначений ,a, є позитивним числом «b» таким, що коли «b» множиться на те ж саме, результат «a».

Математичне визначення говорить: =a = b if, і тільки якщо, b² = b * b = a.

Тому знати, що таке квадратний корінь з 3, тобто значення ,3, треба знайти число "b" таке, що b² = b * b = √3.

Крім того, √3 є ірраціональним числом, з яким воно складається з неперіодичного нескінченного числа десяткових знаків. Тому складно обчислити квадратний корінь з 3 вручну.

Квадратний корінь з 3

Якщо ви використовуєте калькулятор, ви бачите, що квадратний корінь з 3 - 1.73205080756887 ...

Тепер ви можете вручну спробувати наблизити цей номер таким чином:

-1 * 1 = 1 і 2 * 2 = 4, це говорить про те, що квадратний корінь з 3 - це число між 1 і 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 і 1,8 * 1,8 = 3,24, тому перше десяткове число дорівнює 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 і 1,74 * 1,74 = 3,02, тому друге десяткове число дорівнює 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 та 1,733 * 1,733 = 3,003, тому третє число десяткових цифр становить 2.

І так далі можна продовжувати. Це ручний спосіб обчислення квадратного кореня з 3.

Є й інші, набагато більш просунуті технології, такі як метод Ньютона-Рафсона, який є чисельним методом для обчислення наближень..

Де можна знайти число .3?

Через складність числа можна вважати, що вона не з'являється в повсякденних об'єктах, але це помилково. Якщо у вас є куб (квадратний квадрат), такий, що довжина його сторін дорівнює 1, то діагоналі куба будуть мати міру √3.

Щоб довести це, ми використовуємо теорему Піфагора, яка говорить: з урахуванням прямокутного трикутника, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів ніг (c² = a² + b²).

Маючи куб сторони 1, ми маємо, що діагональ квадрата його основи дорівнює сумі квадратів ніжок, тобто c² = 1² + 1² = 2, тому діагональ базису вимірює .2.

Тепер для розрахунку діагоналі куба можна побачити наступний малюнок.

Новий правий трикутник має ноги довжини 1 і ,2, тому, використовуючи теорему Піфагора для обчислення довжини його діагоналі, отримаємо: C² = 1² + ()2) ² = 1 + 2 = 3, скажімо, C = .3.

Таким чином, довжина діагоналі куба сторони 1 дорівнює .3.

An3 - ірраціональне число

Спочатку було сказано, що is3 є ірраціональним числом. Щоб довести це, абсурд вважає, що він є раціональним числом, внаслідок чого існують два числа «а» і «б», відносні родичі, такі, що a / b = √3.

Коли останнє рівність у квадраті і "a²" очищено, отримується наступне рівняння: a² = 3 * b². Це говорить про те, що "a²" кратна 3, що робить висновок, що "a" кратна 3.

Оскільки "a" кратна 3, то існує ціле число "k" таке, що a = 3 * k. Отже, при заміні у другому рівнянні отримаємо: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², що є таким же, як b² = 3 * k².

Як і раніше, це останнє рівність приводить до висновку, що "b" кратна 3.

На закінчення, "а" і "б" обидва кратні 3, що є протиріччям, тому що на початку передбачалося, що вони були родичами родичами.

Тому √3 є ірраціональним числом.

Список літератури

1. Бейліс, Б. (1839). Принципи arismética. Надруковано Ігнасіо Кумплідо.
2. Bernadet, J. O. (1843). Заповніть елементарний договір прямого малювання з додатками до мистецтва. Хосе Матас.
3. Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Універсальна, чиста, заповітна, церковна і комерційна арифметика. друк, який був з Фуентенебро.
4. Preciado, C. T. (2005). Курс математики 3о. Редакція Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Основна математика та попередня алгебра (проілюстровано авт.). Прес кар'єри.
6. Валлехо, Дж. М. (1824). Арифметика дітей ... Це був Гарсія.