Адитивний принцип в тому, що він складається і приклади



The адитивний принцип це метод підрахунку ймовірностей, що дозволяє виміряти, скільки способів можна здійснити, що, у свою чергу, має декілька альтернатив, які можуть бути виконані, з яких може бути обраний тільки один. Класичним прикладом цього є вибір транспортної лінії для переходу з одного місця на інше.

У цьому прикладі альтернативи будуть відповідати всім можливим транспортним лініям, які охоплюють бажаний маршрут, будь то повітряний, морський або наземний. Ми не можемо їхати до місця, використовуючи два транспортні засоби одночасно; необхідно, щоб ми вибирали тільки одну.

Адитивний принцип говорить нам, що кількість шляхів, які ми повинні зробити для цієї поїздки, буде відповідати сумі кожної можливої ​​альтернативи (транспортного засобу), що існує, щоб перейти до потрібного місця, це буде включати навіть транспортні засоби, які зупиняються десь (або місця) проміжного.

Очевидно, що в попередньому прикладі ми завжди будемо вибирати найбільш зручну альтернативу, яка найкраще відповідає нашим можливостям, але, ймовірно, дуже важливо знати, скільки способів можна виконати.

Індекс

  • 1 Імовірність
    • 1.1 Імовірність події
  • 2 Який принцип аддитивної??
  • 3 Приклади
    • 3.1 Перший приклад
    • 3.2 Другий приклад
    • 3.3 Третій приклад
  • 4 Посилання

Імовірність

Загалом, ймовірність полягає в області математики, яка відповідає за вивчення подій або випадкових явищ і експериментів.

Експеримент або випадкове явище - це дія, яка не завжди дає однакові результати, навіть якщо це зроблено з однаковими початковими умовами, не змінюючи нічого в початковій процедурі..

Класичний і простий приклад для того, щоб зрозуміти, з чого складається випадковий експеримент - це підкидання монети або кістки. Дія завжди буде однаковою, але ми не завжди отримаємо «обличчя» або «шість», наприклад.

Імовірність відповідає за надання методів визначення того, як часто може відбуватися дане випадкове подія; серед інших намірів головним є передбачення можливих майбутніх подій, які є невизначеними.

Імовірність події

Більш конкретно, ймовірність того, що подія А відбувається, є дійсним числом між нулем і одним; тобто число, що належить до інтервалу [0,1]. Вона позначається P (A).

Якщо P (A) = 1, то ймовірність того, що виникає подія A, дорівнює 100%, і якщо вона дорівнює нулю, то не існує можливості цього. Вибірковий простір являє собою набір всіх можливих результатів, які можна отримати, виконавши рандомізований експеримент.

Існує принаймні чотири типи й поняття ймовірності, залежно від випадку: класична ймовірність, частота ймовірність, суб'єктивна ймовірність і аксіоматична ймовірність. Кожен з них зосереджується на різних випадках.

Класична ймовірність охоплює випадок, коли вибірковий простір має кінцеве число елементів.

У цьому випадку ймовірність виникнення події А буде такою кількістю альтернатив, які доступні для отримання бажаного результату (тобто кількості елементів множини A), розділеного на кількість елементів вибіркового простору..

Тут необхідно враховувати, що всі елементи пробного простору повинні бути однаково вірогідними (наприклад, як незмінені плашки, в яких ймовірність отримання будь-якого з шести чисел однакова).

Наприклад, яка ймовірність того, що коли ви кидаєте вмирати, ви отримуєте непарне число? У цьому випадку множина A буде утворена всіма непарними числами від 1 до 6, а вибірковий простір буде складатися з усіх чисел від 1 до 6. Отже, A має 3 елементи, а вибірковий простір - 6. \ t обидва, P (A) = 3/6 = 1/2.

Що таке принцип аддитивной??

Як було сказано раніше, ймовірність вимірює частоту, з якою відбувається певна подія. Як частина можливості визначення цієї частоти, важливо знати, скільки способів ця подія може бути виконана. Адитивний принцип дозволяє зробити цей розрахунок у конкретному випадку.

Принцип аддитивної ситуації зазначає наступне: Якщо А - це подія, що має "a" способи, і B - інша подія, яка має "b" способи, і якщо тільки A або B може відбутися, а не обидва У той же час, тоді способи реалізації A або B (A∪B) є a + b.

Загалом, це встановлюється для об'єднання кінцевого числа множин (більше або дорівнює 2).

Приклади

Перший приклад

Якщо в книжковому магазині продаються книги з літератури, біології, медицини, архітектури та хімії, з яких вона має 15 різних видів літературних книг, 25 з біології, 12 з медицини, 8 з архітектури і 10 з хімії, скільки варіантів має людина? вибрати книгу з архітектури або книгу з біології?

Адитивний принцип говорить нам, що кількість варіантів або способів зробити цей вибір 8 + 25 = 33.

Цей принцип також може бути застосований у випадку, якщо задіяна лише одна подія, яка, у свою чергу, має різні альтернативи..

Припустимо, ви хочете виконати деяку активність або подію A, і існує кілька альтернатив для неї, скажімо n.

У свою чергу, перша альтернатива повинна1 способи реалізації, друга альтернатива2 способи, які необхідно зробити, і так далі, альтернативний номер n може бути зроблений з доn способів.

Принцип аддитивності говорить про те, що подія А може виконуватися з a1+ a2+... + an способів.

Другий приклад

Припустимо, людина хоче купити пару взуття. Коли ви приїдете в магазин взуття, ви знайдете тільки дві різні моделі вашого розміру взуття.

З одного є два кольори, і з інших п'яти доступних кольорів. Скільки способів ця людина має зробити цю покупку? За аддитивним принципом відповідь 2 + 5 = 7.

Адитивний принцип повинен використовуватися, коли потрібно обчислити, як виконувати одну або іншу подію, а не обидва одночасно.

Щоб обчислити різні способи виконання події разом ("і") з іншою -e, обидва події повинні відбуватися одночасно - використовується мультиплікативний принцип.

Адитивний принцип також можна інтерпретувати з точки зору ймовірності наступним чином: ймовірність виникнення події A або події B, яка позначається P (A (B), знаючи, що A не може відбуватися одночасно з B, задається P (A∪B) = P (A) + P (B).

Третій приклад

Яка ймовірність отримання 5 при киданні матриці або обличчя при перегортанні монети?

Як видно з вищесказаного, загалом вірогідність отримання будь-якого числа шляхом викидання плашки становить 1/6.

Зокрема, ймовірність отримання 5 також становить 1/6. Аналогічно ймовірність отримання обличчя при перегортанні монети становить 1/2. Отже, відповідь на попереднє питання - P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Список літератури

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Авраам Де Мойвр: встановлення етапу класичної ймовірності та її застосування. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Вступ до теорії ймовірностей. Національна Колумбія.
  3. Daston, L. (1995). Класична ймовірність в епоху Просвітництва. Прінстонський університет.
  4. Хопкінс, Б. (2009). Ресурси для викладання дискретної математики: аудиторні проекти, модулі історії та статті.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Дискретна математика Освіта Пірсона.
  6. Larson, H. J. (1978). Введення в теорію ймовірностей і статистичне виведення. Редакція Limusa.
  7. Лютфія, Л. А. (2012). Рішення задач кінцевої та дискретної математики. Редактори Асоціації досліджень та освіти.
  8. Martel, P.J., & Vegas, F.J. (1996). Імовірність та математична статистика: застосування в клінічній практиці та управлінні здоров'ям. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padro, F. C. (2001). Дискретна математика Politèc. Каталонії.
  10. Штайнер, Е. (2005). Математика для прикладних наук. Реверте.