Що таке Gravicentro? (з прикладами)

The gravicentro це визначення, яке широко використовується в геометрії при роботі з трикутниками.

Щоб зрозуміти визначення гравіцентру, необхідно спочатку дізнатися визначення "медіани" трикутника.

Медіани трикутника є відрізками ліній, які починаються від кожної вершини і досягають середини сторони, протилежної цій вершині.

Точка перетину трьох медіан трикутника називається барицентром або вона також відома як gravicentro.

Недостатньо просто знати визначення, цікаво знати, як обчислюється ця точка.

Розрахунок барицентра

Враховуючи трикутник ABC з вершинами A = (x1, y1), B = (x2, y2) і C = (x3, y3), маємо, що гравіцентр є перетином трьох медіан трикутника.

Швидка формула, яка дозволяє обчислювати гравіцентр трикутника, будучи відомим координатами його вершин, є:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

За допомогою цієї формули ви можете дізнатися розташування гравіцентру в декартовій площині.

Характеристика Gravicentro

Не потрібно малювати три медіани трикутника, тому що при малюванні двох з них буде очевидно, де знаходиться гравіцентр.

Гравіцентр ділить кожну серединну частину на 2 частини, пропорція яких становить 2: 1, тобто два сегменти кожної медіани діляться на відрізки довжиною 2/3 і 1/3 загальної довжини, більша відстань є такою, яка є між вершиною і гравіцентром.

Наступне зображення найкраще ілюструє цю властивість.

Формулу для розрахунку гравіцентру дуже легко застосувати. Спосіб отримання цієї формули полягає в обчисленні рівнянь лінії, які визначають кожну медіану, а потім знаходять точку розрізу цих ліній.

Вправи

Нижче наводиться невеликий перелік проблем, що стосуються розрахунку барицентра.

1.- З огляду на трикутник вершин A = (0,0), B = (1,0) і C = (1,1), обчислюємо гравіцентр зазначеного трикутника.

Використовуючи дану формулу, можна швидко зробити висновок, що гравіцентром трикутника ABC є:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Якщо у трикутника є вершини A = (0,0), B = (1,0) і C = (1 / 2,1), які координати гравіцентра?

Оскільки вершини трикутника відомі, застосовується формула для розрахунку гравіцентру. Тому гравіцентр має координати:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Розрахуйте можливі гравіцентри для рівностороннього трикутника так, щоб дві його вершини були A = (0,0) і B = (2,0).

У цій вправі вказуються лише дві вершини трикутника. Для того, щоб знайти можливі гравіцентри, необхідно спочатку обчислити третю вершину трикутника.

Оскільки трикутник рівносторонній, а відстань між A і B дорівнює 2, ми маємо третю вершину C, вона повинна бути на відстані 2 від A і B..

Використовуючи той факт, що у рівносторонньому трикутнику висота збігається з медіаною, а також використовуючи теорему Піфагора, можна зробити висновок, що варіанти координат третьої вершини є C1 = (1, )3) або C2 = (1, - )3).

Таким чином, координатами двох можливих гравіцентрів є:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + )3) ​​/ 3) = (3/3, /3 / 3) = (1, /3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-)3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).

Завдяки попереднім рахункам можна також відзначити, що медіана була розділена на дві частини, частка яких становить 2: 1.

Список літератури

1. Landaverde, F. d. (1997). Геометрія (Передрук ред.). Прогрес.
2. Leake, D. (2006). Трикутники (проілюстровано авт.). Хайнеманн-Рейнтрі.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Освіта Пірсона.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Геометрії. Технологія CR.
5. Салліван, М. (1997). Precalculus. Освіта Пірсона.
6. Салліван, М. (1997). Тригонометрія та аналітична геометрія. Освіта Пірсона.