Що таке домен і кондомініум функції? (З розв'язаними прикладами)

Поняття Росії домен і лічильник домену функції вони зазвичай викладаються на курсах математичного навчання, які викладаються на початку університетської кар'єри.

Перш ніж визначати домен і домен, потрібно знати, що таке функція. Функція f є законом (правилом) відповідності між елементами двох множин.

Набір, з якого вибираються елементи, називається доменом функції, а набір, до якого ці елементи надсилаються через f, називається доменом лічильника.

У математиці функцію з доменом A і лічильною областю B позначаємо виразом f: A → B.

Вищезгадане вираз говорить про те, що елементи множини A надсилаються до множини B за законом відповідності f.

Функція призначає кожному елементу множини A один елемент множини B.

Домен і домен лічильника

Враховуючи реальну функцію реальної змінної f (x), ми маємо, що область функції буде всіма тими дійсними числами, що при оцінці у f результат буде реальним числом.

Взагалі, контрдомен функції є множиною дійсних чисел R. Контрадомен також називається набором прибуття або кодоменом функції f.

Контр-домен функції завжди R?

До тих пір, поки функція детально не вивчена, вона зазвичай береться як контрдоменне множина дійсних чисел R.

Але як тільки функція вивчена, більш прийнятний набір може бути прийнятий як контрдомен, який буде підмножиною R.

Відповідний набір, згаданий у попередньому абзаці, відповідає зображенню функції.

Визначення зображення або діапазону функції f відноситься до всіх значень, які виходять від оцінки елемента домену в f.

Приклади

Наступні приклади ілюструють, як обчислити область функції та її зображення.

Приклад 1

Нехай f - реальна функція, яка визначається за допомогою f (x) = 2.

Домен f є усіма дійсними числами такими, що при оцінці у f результат є дійсним числом. Лічильник домену в даний момент дорівнює R.

Оскільки дана функція є постійною (завжди дорівнює 2), то не має значення, яке дійсне число вибирається, оскільки при оцінці його в f результат завжди буде дорівнює 2, що є дійсним числом.

Отже, область даної функції є усіма дійсними числами; тобто A = R.

Тепер, коли відомо, що результат функції завжди дорівнює 2, ми маємо, що зображення функції є лише числом 2, тому контрдомен функції може бути перевизначений як B = Img (f) = 2.

Отже, f: R → 2.

Приклад 2

Нехай g - реальна функція, визначена за допомогою g (x) = .x.

Хоча зображення g не відомо, зустрічний домен g є B = R.

За допомогою цієї функції потрібно враховувати, що квадратні корені визначені тільки для неотрицательных чисел; тобто для чисел, більших або рівних нулю. Наприклад, √-1 не є дійсним числом.

Отже, область функції g повинна бути всіма числами, більшими або рівними нулю; це, x ≥ 0.

Тому A = [0, + ∞).

Для обчислення діапазону слід зазначити, що будь-який результат g (x), який є квадратним коренем, завжди буде більшим або рівним нулю. Тобто B = [0, + ∞).

На закінчення, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Приклад 3

Якщо ми маємо функцію h (x) = 1 / (x-1), то маємо, що ця функція не визначена для x = 1, оскільки в знаменнику буде отримано нуль і поділ на нуль не буде визначено..

З іншого боку, для будь-якої іншої реальної вартості результат буде реальним числом. Таким чином, домен - це всі чинники, крім одного; тобто A = R \ t.

Таким же чином можна спостерігати, що єдиним значенням, яке не може бути отримано в результаті, є 0, оскільки для фракції, що дорівнює нулю, чисельник повинен бути нульовим..

Отже, зображення функції є множиною всіх дійсних чинників, крім нуля, тому його приймають як лічильник домену B = R \ t.

У висновку h: R 1 → R \ t.

Спостереження

Домен і зображення не повинні бути однаковими, як показано в прикладах 1 і 3.

Коли функція нанесена на декартову площину, домен представляється осі X, а домен лічильника або діапазон представляється віссю Y.

Список літератури

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus Математика. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Переклас-математика: підхід до вирішення проблем (2, Ілюстрований авт.). Мічиган: Prentice Hall.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Алгебра і тригонометрія з аналітичною геометрією. Освіта Пірсона.
4. Ларсон, Р. (2010). Precalculus (8 изд.). Навчання Cengage.
5. Leal, J. M., & Viloria, N.G. (2005). Плоска аналітична геометрія. Меріда - Венесуела: Редакція Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Освіта Пірсона.
7. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). Розрахунок (Дев'ята редакція). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Диференціальне числення з ранніми трансцендентними функціями для науки і техніки (Друге видання ред.). Гіпотенуза.
9. Скотт, К. А. (2009). Геометрія декартової площини, частина: аналітичні коніки (1907) (передрук. ред.). Джерело блискавки.
10. Салліван, М. (1997). Precalculus. Освіта Пірсона.