Поділитися:
Які одночасні рівняння? (з розв'язаними вправами)
The одночасні рівняння це ті рівняння, які повинні бути виконані одночасно. Тому для одночасного рівняння необхідно мати більше одного рівняння.
Якщо у вас є два або більше різних рівнянь, які повинні мати однакове рішення (або ті ж рішення), ви говорите, що у вас є система рівнянь або ви говорите, що у вас є одночасні рівняння.
Якщо у вас є одночасні рівняння, може статися, що вони не мають спільних рішень або мають кінцеву кількість або мають нескінченну кількість.
Синхронні рівняння
З урахуванням двох різних рівнянь Eq1 і Eq2 ми маємо, що система цих двох рівнянь називається одночасними рівняннями.
Одночасні рівняння виконують, що якщо S - розв'язок Eq1, то S також є розв'язком рівняння 2 і навпаки
Особливості
Коли йдеться про систему одночасних рівнянь, можна мати 2 рівняння, 3 рівняння або N рівнянь.
Найбільш поширеними методами, які використовуються для розв'язання одночасних рівнянь, є: заміщення, вирівнювання та зменшення. Існує також інший метод, що називається правилом Крамера, який дуже корисний для систем з більш ніж двома одночасними рівняннями.
Прикладом одночасних рівнянь є система
Eq1: x + y = 2
Eq2: 2x-y = 1
Можна помітити, що x = 0, y = 2 - це розв'язок рівняння 1, але це не є розв'язком рівняння.
Єдиним загальним рішенням, яке мають обидві рівняння, є x = 1, y = 1. Тобто, x = 1, y = 1 - це рішення системи одночасних рівнянь.
Вирішені вправи
Далі переходимо до розв'язання системи одночасних рівнянь, показаних вище, за допомогою 3 згаданих методів.
Перша вправа
Вирішіть систему рівнянь Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, використовуючи метод заміщення.
Рішення
Метод заміщення полягає в очищенні одного з невідомих одного з рівнянь і заміни його в іншому рівнянні. У цьому випадку ви можете очистити "у" від рівняння 1, і ви отримаєте, що y = 2-x.
При заміні цього значення "у" у формулі 2 виходить, що 2x- (2-x) = 1. Отже, отримаємо, що 3x-2 = 1, тобто x = 1.
Тоді, оскільки відоме значення x, воно замінюється на "y", а y = 2-1 = 1.
Тому єдиним рішенням системи одночасних рівнянь Eq1 і Eq2 є x = 1, y = 1.
Друге вправу
Вирішіть систему рівнянь Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, використовуючи метод вирівнювання.
Рішення
Метод вирівнювання полягає в очищенні одного і того ж питання від обох рівнянь, а потім вирівнювання отриманих рівнянь.
Очищаючи "x" з обох рівнянь, отримаємо, що x = 2-y, а x = (1 + y) / 2. Тепер ці два рівняння прирівнюються і отримуємо, що 2-y = (1 + y) / 2, де виходить, що 4-2y = 1 + y.
Групування невідомого "y" на тій же стороні призводить до y = 1. Тепер, коли ви знаєте "і", ви продовжуєте знаходити значення "x". При заміні y = 1 отримуємо, що x = 2-1 = 1.
Тому загальним рішенням між рівняннями Eq1 і Eq2 є x = 1, y = 1.
Третя вправа
Вирішіть систему рівнянь Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 за допомогою методу відновлення.
Рішення
Метод скорочення складається з множення рівнянь, заданих відповідними коефіцієнтами, так що при додаванні цих рівнянь одна з змінних скасовується.
У цьому конкретному прикладі вам не потрібно помножити будь-яке рівняння на будь-який коефіцієнт, просто додайте їх разом. При додаванні Eq1 плюс Eq2 отримаємо, що 3x = 3, з якого отримаємо, що x = 1.
При оцінці x = 1 в Eq1 отримаємо, що 1 + y = 2, з яких виходить, що y = 1.
Отже, x = 1, y = 1 є єдиним розв'язком одночасних рівнянь Eq1 і Eq2.
Четверте вправу
Вирішіть систему одночасних рівнянь рівняння 1: 2x-3y = 8 і рівняння 2: 4x-3y = 12.
Рішення
Ця вправа не вимагає будь-якого конкретного методу, тому можна застосувати метод, який є найбільш зручним для кожного читача.
У цьому випадку буде використано метод зменшення. Помноження Eq1 на -2 дає рівняння 3: -4x + 6y = -16. Тепер додавання Eq3 і Eq2 дає 3y = -4, тому y = -4 / 3.
Тепер, при оцінці y = -4 / 3 в Eq1 отримуємо, що 2x-3 (-4/3) = 8, де 2x + 4 = 8, отже, x = 2.
На закінчення, єдиним рішенням системи одночасних рівнянь Eq1 і Eq2 є x = 2, y = -4 / 3.
Спостереження
Методи, описані в цій статті, можуть бути застосовані до систем з більш ніж двома одночасними рівняннями.
Чим більше рівнянь і більше невідомих є, тим більш складна процедура вирішення системи.
Будь-який метод розв'язання систем рівнянь дасть ті ж рішення, тобто рішення не залежать від застосовуваного методу.
Список літератури
- Джерела, А. (2016). ОСНОВНА МАТЕМАТИКА. Вступ до розрахунку. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Математика: квадратичні рівняння.: Як вирішити квадратичне рівняння. Маріль Гаро.
- Haeussler, Е. F., & Paul, R. S. (2003). Математика для управління та економіки. Освіта Пірсона.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕР. Поріг.
- Preciado, C. T. (2005). Курс математики 3о. Редакція Progreso.
- Рок, М. М. (2006). Алгебра Я Легка! Так легко. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Алгебра і тригонометрія. Освіта Пірсона.