Скорочення схожих термінів (з вирішеними вправами)

The зменшення подібних термінів це метод, який використовується для спрощення алгебраїчних виразів. У алгебраїчному виразі подібні терміни є такими, що мають однакову змінну; тобто вони мають однакові невідомі, представлені буквою, і вони мають однакові показники.

У деяких випадках поліноми є великими, і для досягнення рішення слід спробувати зменшити вираз; це можливо, коли існують подібні терміни, які можна об'єднати, застосовуючи операції та алгебраїчні властивості, такі як складання, віднімання, множення та ділення..

Індекс

• 1 Пояснення
• 2 Як зробити зменшення подібних термінів?
  • 2.1 Приклад
  • 2.2 Скорочення схожих термінів з ознаками рівності
  • 2.3 Скорочення схожих термінів з різними ознаками
• 3 Скорочення схожих термінів в операціях
  • 3.1 У сумах
  • 3.2 У віднімання
  • 3.3 У множеннях
  • 3.4 У підрозділах
• 4 Вправи вирішені
  • 4.1 Перша вправа
  • 4.2 Друга вправа
• 5 Посилання

Пояснення

Подібні терміни формуються одними і тими ж зміннами з однаковими показниками, а в деяких випадках вони лише диференціюються за їх числовими коефіцієнтами..

Аналогічні терміни також вважаються такими, що не мають змінних; тобто ті терміни, які мають лише константи. Таким чином, наприклад, такі схожі терміни:

- 6x² - 3x². Обидва терміни мають однакову змінну x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Обидва терміни мають однакові змінні²b³.

- 7 - 6. Терміни є постійними.

Ті терміни, які мають однакові змінні, але з різними показниками, називаються не схожими термінами, такими як:

- 9a²b + 5ab. Змінні мають різні показники.

- 5x + y. Змінні різні.

- b - 8. Термін має одну змінну, іншу - константу.

Виявляючи подібні терміни, що утворюють поліном, їх можна звести до одного, об'єднавши всі ті, що мають однакові змінні з однаковими показниками. Таким чином, вираз спрощується за рахунок зменшення кількості термінів, які його складають, і розрахунок його рішення полегшується.

Як зробити зменшення подібних термінів?

Зменшення схожих термінів здійснюється шляхом застосування асоціативної властивості додавання та розподільного властивості продукту. Використовуючи таку процедуру, можна скоротити терміни:

- Спочатку подібні терміни групуються.

- Коефіцієнти (числа, що супроводжують змінні) аналогічних термінів додаються або віднімаються, а асоціативні, комутативні або розподільні властивості застосовуються, залежно від випадку..

- Після того, як нові терміни, отримані, будуть записані, розміщуючи перед ними знак, що виник в результаті операції.

Приклад

Скорочення термінів наступного виразу: 10x + 3y + 4x + 5y.

Рішення

По-перше, терміни упорядковуються для групування подібних, застосовуючи комутативне властивість:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Потім застосовується розподільна властивість і додаються коефіцієнти, що супроводжують змінні, щоб отримати скорочення термів:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) і

= 14x + 8y.

Для зменшення схожих термінів важливо враховувати ознаки того, що вони мають коефіцієнти, що супроводжують змінну. Є три можливих випадки:

Зменшення схожих термінів з однаковими ознаками

У цьому випадку додаються коефіцієнти і перед результатом розміщується знак термінів. Отже, якщо вони позитивні, отримані терміни будуть позитивними; у випадку, якщо терміни є негативними, результат матиме знак (-), що супроводжується змінною. Наприклад:

а) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

б) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Скорочення схожих термінів cна різних знаках

У цьому випадку коефіцієнти віднімаються, а перед результатом розміщується знак більшого коефіцієнта. Наприклад:

а) 15x²та - 4х²+ 6x²і - 11x²і

= (15x²+ 6x²y) + (- 4x²і - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²та - 15x²і

= 6x²і.

б) -5а³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³б) + (-5а³b - 4a³б)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Таким чином, для зменшення подібних термінів, які мають різні ознаки, формується єдиний адитивний член з усіма з позитивним знаком (+), додаються коефіцієнти і результат супроводжується змінними.

Так само, як утворюється субтрактивний член, з усіма тими членами, які мають негативний знак (-), додаються коефіцієнти і результат супроводжується змінними.

Нарешті, суми двох сформованих термінів віднімаються, а результат - знак найбільшого.

Скорочення схожих термінів в операціях

Зменшенням подібних термінів є операція алгебри, яка може бути застосована в доповненні, відніманні, множенні та алгебраїчному розподілі..

У сумах

Коли у вас є кілька поліномів з подібними термінами, щоб зменшити їх, ви замовляєте терміни кожного полінома, зберігаючи його ознаки, потім записуєте один за одним і зменшуєте подібні терміни. Наприклад, ми маємо такі поліноми:

3x - 4xy + 7x²і + 5xy².

- 6x²і - 2xy + 9 xy² - 8x.

У віднімання

Щоб відняти поліном від іншого, мінуенд записується, а потім підтікається зі зміненими ознаками, після чого здійснюється зменшення подібних термінів. Наприклад:

5a³ - 3ab² + 3b²c

6ab² + 2a³ - 8b²c

Таким чином, поліноми підсумовуються до 3а³ - 9ab² + 11b²c.

У множеннях

У добутку многочленів множать терміни, що входять до множини для кожного терміна, який утворює множник, враховуючи, що ознаки множення залишаються тими ж, якщо вони позитивні.

Вони змінюватимуться лише тоді, коли множать на термін, який є негативним; тобто, коли два умови одного знаку множиться, результат буде позитивним (+), а коли вони мають різні ознаки, результат буде від'ємним (-).

Наприклад:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

б) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

У підрозділах

Коли ви хочете скоротити два поліноми через поділ, ви повинні знайти третій поліном, який, помножений на другий (дільник), призводить до першого полінома (дивіденду).

Для цього терміни дивіденду і дільника повинні бути впорядковані, зліва направо, так що змінні в обох мають один і той самий порядок.

Потім проводиться поділ, починаючи з першого члену ліворуч від дивіденду між першим з лівого дільника, завжди з урахуванням ознак кожного терміна.

Наприклад, зменшення полінома: 10x⁴ - 48x³і + 51x²і² + 4xy³ - 15 років⁴ розділяючи його між поліномом: -5x² + 4xy + 3y².

Отриманий поліном - -2x² + 8xy - 5y².

Вирішені вправи

Перша вправа

Зменшити терміни даного алгебраїчного виразу:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 аб.

Рішення

Застосовується комутативна властивість суми, групуючи терміни, що мають однакові змінні:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15а² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Потім застосовується розподільне властивість множення:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Нарешті, вони спрощуються шляхом додавання і віднімання коефіцієнтів кожного терміна:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25а² - 14ab - 4.

Друга вправа

Спростити добуток таких поліномів:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Рішення

Помножте кожен член першого многочлена на другий, враховуючи, що ознаки термінів різні; тому результат його множення буде негативним, так само як і закони показників.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 х⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 х²і⁴

= 64 х⁶ - 49 х²і⁴.

Список літератури

1. Ангел А. Р. (2007). Елементарна алгебра Освіта Пірсона,.
2. Baldor, A. (1941). Алгебра Гавана: Культура.
3. Джером Е. Кауфман, К. Л. (2011). Елементарна та середня алгебра: комбінований підхід. Флорида: навчання Cengage.
4. Smith, S.A. (2000). Алгебра Освіта Пірсона.
5. Vigil, C. (2015). Алгебра та її застосування.