Колінеарна система і приклади



The колінеарні вектори Вони є одним з трьох типів існуючих векторів. Мова йде про ті вектори, які знаходяться в одному напрямку або лінії дії. Це означає наступне: два або більше векторів будуть колінеарними, якщо вони розташовані прямолінійно, паралельно один одному.

Вектор визначається як величина, що застосовується до тіла і характеризується як має напрямок, сенс і шкалу. Вектори можна знайти в площині або в просторі і можуть бути різних типів: колінеарні вектори, паралельні вектори і паралельні вектори.

Індекс

  • 1 колінеальні вектори
  • 2 Характеристики
    • 2.1 Приклад 1
    • 2.2 Приклад 2
    • 2.3 Приклад 1
  • 3 Колінеарна векторна система
    • 3.1 Колінеарні вектори з протилежними сенсами
    • 3.2 Колінеарні вектори з однаковим сенсом
    • 3.3 Колінеарні вектори з однаковими величинами і протилежними почуттями
  • 4 Різниця між колінеарними і паралельними векторами
  • 5 Посилання

Колінеарні вектори

Вектори колінеарні, якщо лінія дії одного є точно такою ж лінією дії всіх інших векторів, незалежно від розміру і сенсу кожного з векторів..

Вектори використовуються як уявлення в різних областях, таких як математика, фізика, алгебра, а також у геометрії, де вектори колінеарні тільки тоді, коли їх напрямок є однаковим, незалежно від того, чи їх значення не є.

Особливості

- Два або більше векторів є колінеарними, якщо залежність між координатами однакова.

Приклад 1

Маємо вектори m = m_x; m_y і n = n_x; n_y. Вони колінеарні, якщо:

Приклад 2

- Два або більше векторів колінеарні, якщо множення продукту або вектора дорівнює нулю (0). Це відбувається тому, що в системі координат кожен вектор характеризується відповідними координатами, і якщо вони пропорційні один одному, вектори будуть колінеарними. Це виражається таким чином:

Приклад 1

Маємо вектори a = (10, 5) і b = (6, 3). Щоб визначити, чи є вони колінеарними, застосовується детермінантна теорія, яка встановлює рівність перехресних продуктів. Таким чином, ви повинні:

Колінеарна векторна система

Колінеарні вектори представлені графічно, використовуючи напрямок і сенс цих - враховуючи, що вони повинні проходити через точку застосування - і модуль, який є певною шкалою або довжиною..

Система колінеарних векторів формується, коли два або більше векторів діють на об'єкт або тіло, що представляє силу і діє в одному і тому ж напрямку.

Наприклад, якщо на тіло застосовані дві колінеарні сили, то їх буде залежати тільки від того, в якому напрямку вони діють. Є три випадки:

Колінеарні вектори з протилежними відчуттями

Отримана з двох колінеарних векторів дорівнює сумі цих:

R = Σ F = F1 + F2.

Приклад

Якщо на візок F діють дві сили1 = 40 N і F2 = 20 N у зворотному напрямку (як показано на зображенні), результат:

R = Σ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Колінеарні вектори з однаковим сенсом

Величина результуючої сили буде дорівнює сумі колінеарних векторів:

R = Σ F = F1 + F2.

Приклад

Якщо на візок F діють дві сили1 = 35 N і F2 = 55 N в тому ж напрямку (як показано на зображенні), результат:

R = Σ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Позитивний результат вказує на те, що колінеарні вектори діють вліво.

Колінеарні вектори з однаковими величинами і протилежними сенсами

Отримана з двох колінеарних векторів буде дорівнює сумі колінеарних векторів:

R = Σ F = F1 + F2.

Оскільки сили мають однакову величину, але в протилежному напрямку, тобто один буде позитивним, а інший негативним, при додаванні двох сил результуюча буде дорівнює нулю.

Приклад

Якщо на візок F діють дві сили1 = -7 N і F2 = 7 N, які мають однакову величину, але у зворотному напрямку (як показано на зображенні), результатом є:

R = Σ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Оскільки результуюча величина дорівнює 0, це означає, що вектори врівноважені один з одним і, отже, тіло знаходиться в рівновазі або в стані спокою (воно не рухається).

Різниця між колінеарними і паралельними векторами

Колінеарні вектори характеризуються тим, що мають однаковий напрямок на одній лінії, або тому, що вони паралельні лінії; тобто вектори прямих паралельних ліній.

З іншого боку, одночасні вектори визначаються, оскільки вони знаходяться в різних лініях дії, які перехоплюються в одній точці.

Іншими словами, вони мають однакову точку виникнення або прибуття - незалежно від їхнього модуля, напряму чи напрямку, - утворюючи кут між ними.

Системи паралельних векторів вирішуються математичними методами або графіками, які є методом паралелограма сил і методу багатокутника сил. Через це буде визначено значення результуючого вектора, який вказує напрямок руху тіла.

В основному, основною відмінністю між колінеарними векторами і паралельними векторами є лінія дії, в якій вони діють: колінеарні ті діють в одній лінії, тоді як паралельні в різних.

Тобто колінеарні вектори діють в одній площині, "X" або "Y"; і одночасно діють в обох площинах, починаючи з тієї ж точки.

Колінеарні вектори не знаходяться в точці, так само як і паралельні, тому що вони паралельні один одному.

У лівому зображенні можна побачити блок. Вона пов'язана мотузкою, а вузол розділяє її на два; коли тягнуться до різних орієнтацій і з різними силами, блок рухатиметься в тому ж напрямку.

Представлені два вектори, які збігаються в точці (блоці), незалежно від їх модуля, сенсу або напрямку.

Натомість у правому зображенні з'являється шківа, що піднімає коробку. Канат являє собою лінію дії; коли вона витягується, на неї діють дві сили (вектори): одна сила натягу (при підйомі на блок) і інша сила, яка надає вагу блоку. Обидва мають однаковий напрямок, але в протилежних напрямках; не збігаються в одній точці.

Список літератури

  1. Estalella, J. J. (1988). Векторний аналіз. Том 1.
  2. Gupta, A. (s.f.). Освіта Tata McGraw-Hill.
  3. Jin Ho Kwak, S.H. (2015). Лінійна алгебра. Springer Science & Business Media.
  4. Montiel, H. P. (2000). Фізика 1 для технологічного бакалавра. Редакційна група Patria.
  5. Сантьяго Бурбано де Ерчилла, C. G. (2003). Загальна фізика Редакційний Тебар.
  6. Sinha, K. (s.f.). Текстова книга з математики XII т. 2. Растогі видання.