Як видалити периметр кола?



The периметр кола є величиною його окружності, яка може бути виражена через просту математичну формулу.

У геометрії сума сторін плоскої фігури називається периметром. Термін походить від грецького, де пері означає навколо і метро міра Коло складається тільки з однієї сторони, не має країв, вона відома як окружність.

Коло - це визначена область площини, обмежена колом. Коло - плоска закрита крива, де всі її точки знаходяться на однаковій відстані від центру.

Як видно на зображенні, це коло складається з окружності C, яка розмежовує площину, на фіксованій відстані від центральної точки або походження O. Це фіксоване відстань від окружності до початку, відоме як радіостанція.. 

Зображення також показує D, який є діаметром. Це сегмент, який з'єднує дві точки окружності, що проходить через його центр, і має кут 180º.

Для обчислення периметра кола застосовується функція:

  • P = 2r · π, якщо ми хочемо обчислити його на основі радіуса
  • P = d · π, якщо ми хочемо розрахувати його на основі діаметра.

Ці функції означають, що якщо помножити значення діаметра на математичну константу π, яка має приблизне значення 3,14. Отримуємо довжину окружності.

Демонстрація розрахунку периметра кола

Демонстрація обчислення окружності здійснюється за допомогою вписаних і обмежених геометричних фігур. Вважаємо, що геометрична фігура вписана в коло, коли її вершини знаходяться на окружності.

Описаними геометричними фігурами є ті, в яких сторони геометричної фігури дотичні до окружності. Це пояснення набагато легше зрозуміти візуально.

На малюнку ми бачимо, що сторони квадрата А дотичні до окружності С. Аналогічно, вершини квадрата B знаходяться на окружності C

Щоб продовжити наш розрахунок, потрібно отримати периметр квадратів А і В. Знаючи значення радіуса окружності, можна застосувати геометричне правило, в якому сума квадратів квадратів дорівнює гіпотенузі в квадраті. Таким чином, периметр вписаного квадрата B буде дорівнювати 2r2.

Щоб довести це, ми розглядаємо r як радіо і h1, величина гіпотенузи трикутника, яку ми формуємо. Застосовуючи попереднє правило, ми повинні h12= r2· R2= 2r2. При отриманні значення гіпотенузи можна отримати значення периметра квадрата В. Щоб полегшити розрахунки пізніше, залишимо значення гіпотенузи як квадратний корінь з 2 за р. \ T.

Для обчислення периметра квадрата розрахунки простіше, оскільки довжина однієї сторони дорівнює діаметру окружності. Якщо розрахувати середню довжину двох квадратів, можна зробити апроксимацію значення окружності C.

Якщо обчислити значення квадратного кореня з 2 плюс 4, то отримаємо приблизне значення 3,4142, це більше, ніж число π, але тому, що ми зробили тільки просте регулювання по колу..

Щоб отримати більш близькі і пристосовані до значення окружності значення, ми намалюємо геометричні фігури з більшою кількістю сторін, щоб вони були більш точними. Через восьмикутну форму значення регулюється таким чином.

Через синусові розрахунки α можна отримати b1 і b2. Обчислюючи приблизну довжину обох восьмиугольників окремо, тоді робимо середнє для обчислення однієї окружності. Після розрахунків кінцеве значення, яке ми отримали, становить 3.3117, що ближче до π.

Тому, якщо ми продовжуємо виконувати наші розрахунки, доки не дістанемо цифру з n граней, можна регулювати довжину окружності і досягати наближеного значення π, що робить рівняння C = 2π · r.

Приклад

Якщо ми маємо коло з радіусом 5 см, для обчислення його периметра застосовуємо наведені вище формули.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 см.

Якщо застосувати загальну формулу, то отриманий результат становить 31,4 см для довжини окружності.

Ми також можемо розрахувати її за формулою діаметру, яка буде:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 см

Де d = r + r = 5 + 5 = 10

Якщо ми робимо це за формулами вписаних і обмежених квадратів, то потрібно спочатку обчислити периметр обох квадратів. 

Щоб розрахувати, що квадрат A, сторона квадрата буде дорівнює діаметру, як ми бачили раніше, його значення дорівнює 10 cm. Для обчислення квадрата B використовується формула, де сума квадратів квадратів дорівнює гіпотенузі в квадраті. У цьому випадку:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = .50

Якщо включити його у формулу середніх величин:

Як ми бачимо, значення дуже близьке до того, що зроблено з нормальною формулою. Якщо ми налаштувалися через цифри більше граней, то значення кожного разу було б ближче до 31,4 см.

Список літератури

  1. SANGWIN, Chris J.; MATHS, статистика; NETWORK, O. R. Геометричні функції: інструменти в GeoGebra.MSOR Підключення, 2008, vol. 8, № 4, с. 18-20.
  2. БОСТОК, Лінда; ЧАНДЛЕР, Сюзанна.Основні математики для просунутого рівня. Нельсон Торнс, 2000.
  3. KENDAL, Маргарет; Стейсі, Кей. Тригонометрія: Порівняння коефіцієнтів і методів одиничних окружностей. ВТехнології в математичній освіті. Матеріали 19-ої щорічної конференції Математичної освіти Науково-дослідна група Австралазії. стор. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Математика - всередині пляшки Клейна.плюс журнал, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Хорхе; Сміт, Девід Євген.Площина і геометрія простору. Гінн, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R.; O'DAFFER, Phares G. COONEY, Томас Дж.Геометрія. Освіта Пірсона, 1998.
  7. CORTÁZAR, Хуан.Договір елементарної геометрії. Антоніо Пеньюелас, 1864.