Який загальний фактор групується? 6 Приклади

The загальний фактор групування є способом факторингу, за допомогою якого члени полінома "згруповані" для створення більш спрощеної форми полінома. 

Приклад факторингу за групуванням 2 × 2 + 8x + 3x + 12 дорівнює факторизованій формі (2x + 3) (x + 4).

У факторизації шляхом групування розглядаються загальні фактори між членами полінома і, пізніше, дистрибутивне властивість застосовується для спрощення полінома; саме тому іноді її групування називають загальним фактором. 

Етапи, що впливають на групування

Етап n ° 1

Ви повинні бути впевнені, що поліном має чотири терміни; у випадку, якщо вона є тричленною (з трьома термінами), вона повинна бути перетворена в поліном з чотирьох членів.

Етап n ° 2

Визначте, чи є чотири терміни загальним фактором. Якщо так, то ми повинні витягти загальний фактор і переписати поліном.

Наприклад: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Загальний фактор: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1) 

Етап n ° 3

У випадку, якщо загальний коефіцієнт перших двох термінів відрізняється від загального фактора двох останніх термінів, терміни з загальними факторами повинні бути згруповані і поліноміальний переписаний.

Наприклад: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Загальний коефіцієнт 5 × 2 + 10 x: 5x

Загальний коефіцієнт у 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2) 

Етап n ° 4

Якщо результуючі коефіцієнти однакові, то поліном, що включає загальний коефіцієнт, переписується один раз.

Наприклад: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)      

Приклади факторизації шляхом групування 

Приклад n ° 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Це многочлен, який має чотири терміни, серед яких загального чинника немає. Проте терміни 1 і 2 мають 3x як загальний фактор; в той час як терміни 3 і 4 мають 10 як загальний фактор.

Витягаючи загальні фактори з кожної пари термінів, можна переписати поліном наступним чином:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Тепер можна бачити, що ці два терміни мають спільний фактор: (2x + 1); Це означає, що ви можете витягти цей коефіцієнт і знову переписати поліном:

(3x + 10) (2x + 1) 

Приклад №2: x2 + 3x + 2x + 6

У цьому прикладі, як і в попередньому, чотири терміни не мають спільного фактора. Однак перші два терміни мають x як загальний фактор, а в двох останніх загальний фактор 2.

У цьому сенсі можна переписати поліном наступним чином:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Тепер ми витягуємо загальний фактор (x + 3), результат буде наступним:

(x + 2) (x + 3)

Приклад №3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

У цьому випадку загальним фактором між першими двома термінами є y2, тоді як загальний фактор останніх двох - 4y.

Поліном переписаний буде наступним чином:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Тепер ми витягуємо коефіцієнт (2y + 1), а результат такий:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

Приклад №4: 2 × 2 + 17х + 30

Коли поліном не має чотирьох членів, а скоріше, це тріном (який має три терміни), можна факторизувати групуванням.

Однак, необхідно розділити термін середовища так, щоб ви могли мати чотири елементи.

У тричленні 2 × 2 + 17x + 30 термін 17x повинен бути розділений на два.

У трійцях, які слідують за формою ax2 + bx + c, правилом є знаходження двох чисел, чий продукт a x c і сума яких дорівнює b.

Це означає, що в даному прикладі вам потрібен номер, чий продукт становить 2 x 30 = 60 і що загальний 17. Відповідь на це - 5 і 12.

Далі ми перепишемо тричлен у вигляді полінома:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

Перші два терміни мають x як загальний фактор, тоді як загальний фактор в останніх двох - 6. Отриманий поліном буде:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Нарешті, ми витягуємо загальний фактор у цих двох термінах; Результат такий:

(x + 6) (2x + 5) 

Приклад №5: 4 × 2 + 13x + 9

У цьому прикладі вам також слід розділити середній термін на форму полінома з чотирьох термінів.

У цьому випадку нам знадобляться два числа, продукт яких 4 x 9 = 36 і сума яких дорівнює 13. У цьому сенсі необхідні числа 4 і 9.

Тепер переписаний тричлен у вигляді полінома:

4 × 2 + 4х + 9х + 9

У перших двох термінах загальний коефіцієнт 4х, а в останньому загальний фактор 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Як тільки ми витягнемо загальний коефіцієнт (x + 1), результат буде наступним:

(4x + 9) (x +1) 

Приклад №6: 3 × 3 - 6х + 15х - 30

У запропонованому поліномі всі члени мають загальний коефіцієнт: 3. Тоді поліном переписується наступним чином:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Тепер переходимо до групування термінів в дужках і визначаємо загальний фактор між ними. У перших двох загальний коефіцієнт x, в останніх - 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Нарешті, витягується загальний фактор (x - 2); Результат такий:

3 (x2 + 5) (x - 2)

Список літератури

1. Факторинг за групуванням. Отримано 25 травня 2017 року, з khanacademy.org.
2. Факторинг: Групування. Отримано 25 травня 2017 року, з mesacc.edu.
3. Факторинг за групуванням прикладів. Отримано 25 травня 2017 р. З сайту shmoop.com.
4. Факторинг за групуванням. Отримано 25 травня 2017 року, з basic-mathematics.com.
5. Факторинг за групуванням. Отримано 25 травня 2017 р. З https://www.shmoop.com
6. Введення в групування. Отримано 25 травня 2017 року, з khanacademy.com.
7. Практичні проблеми. Отримано 25 травня 2017 року, з mesacc.edu.