Що таке коефіцієнт пропорційності? (з розв'язаними вправами)



The коефіцієнт пропорційності або константа пропорційності - це число, яке вказує, наскільки змінюється другий об'єкт відносно зміни, що зазнала перший об'єкт.

Наприклад, якщо сказано, що довжина сходів становить 2 метри, а тінь вона проектує 1 метр (коефіцієнт пропорційності 1/2), то якщо сходи зменшені до довжини 1 метр , тінь зменшить свою довжину пропорційно, тому довжина тіні буде 1/2 метри.

Якщо, з іншого боку, сходи збільшені до 2,3 метрів, то довжина тіні буде 2,3 * 1/2 = 1,15 метра.

Пропорційність - це постійний зв'язок, який може бути встановлений між двома або більше об'єктами таким чином, що якщо один з об'єктів зазнає певних змін, то інші об'єкти також зазнають змін.

Наприклад, якщо говорити про те, що два об'єкти є пропорційними по довжині, ми матимемо, що якщо один об'єкт збільшується або зменшує його довжину, то інший об'єкт також збільшить або зменшить її довжину пропорційно..

Коефіцієнт пропорційності

Коефіцієнт пропорційності є, як показано в прикладі вище, константою, за якою величину необхідно помножити, щоб отримати іншу величину.

У попередньому випадку коефіцієнт пропорційності становив 1/2, оскільки "x" драбина вимірювала 2 метри, а тінь "y" вимірювалася 1 метр (половина). Тому вона повинна бути y = (1/2) * x.

Тому, коли "x" змінюється, тоді "і" змінюється теж. Якщо "y" є тим, що змінюється, то "x" також змінюватиметься, але коефіцієнт пропорційності відрізняється, у цьому випадку це буде 2.

Вправи пропорційності

Перша вправа

Хуан хоче приготувати торт для 6 чоловік. Рецепт, який Хуан каже, що торт несе 250 г борошна, 100 г вершкового масла, 80 г цукру, 4 яйця і 200 мл молока.

Перед тим як почати готувати торт, Хуан зрозумів, що рецепт у нього є для торта для 4 чоловік. Якими повинні бути величини, які повинен використовувати Джон?

Рішення

Тут пропорційність така:

4 особи - 250г борошна - 100г масла - 80г цукру - 4 яйця - 200мл молока

6 осіб -?

Коефіцієнт пропорційності в даному випадку становить 6/4 = 3/2, що можна зрозуміти, якби воно спочатку було поділено на 4, щоб отримати інгредієнти на людину, а потім помножити на 6, щоб зробити торт для 6 осіб.

Якщо помножити всі кількості на 3/2, то для 6 осіб інгредієнти:

6 осіб - 375 г борошна - 150 г масла - 120 г цукру - 6 яєць - 300 мл молока.

Друга вправа

Два автомобілі ідентичні, за винятком шин. Радіус шини транспортного засобу дорівнює 60 см, а радіус шини другого транспортного засобу дорівнює 90 см.

Якщо після того, як зробити подорож ви маєте число кіл що дали шини з найбільш низьким радіусом 300 раундів. Скільки кіл зробили шини з найбільшим радіусом?

Рішення

У цій вправі константа пропорційності дорівнює 60/90 = 2/3. Отже, якщо дрібні шини радіозв'язку дали 300 кіл, то шини з більшим радіусом дали 2/3 * 300 = 200 кіл.

Третя вправа

Відомо, що 3 працівники розписали стіну площею 15 квадратних метрів за 5 годин. Скільки може зайняти 7 працівників за 8 годин??

Рішення

Дані, надані в цій вправі, такі:

3 працівники - 5 годин - 15 м2 стіни

і що запитується:

7 працівників - 8 годин -? м² стіни.

По-перше, ви могли б запитати, скільки б 3 робітники фарбували за 8 годин? Для того, щоб це знати, ряд даних, що подаються за коефіцієнтом пропорцій 8/5, множиться. Це дає в результаті:

3 працівники - 8 годин - 15 * (8/5) = 24 м2 стіни.

Тепер ми хочемо дізнатися, що відбудеться, якщо кількість працівників збільшиться до 7. Щоб дізнатися, який ефект він виробляє, помножте кількість стіни, пофарбовану в коефіцієнт 7/3. Це дає остаточне рішення:

7 робітників - 8 годин - 24 * (7/3) = 56 м2 стіни.

Список літератури

  1. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Як розробити математичну логіку. Редакція університету.
  2. ПІДВИЩЕНА ФІЗИКА ТЕЛЕТРАСПОРТ. (2014). Edu NaSZ.
  3. Джанколі, Д. (2006). Фізичний том I. Освіта Пірсона.
  4. Hernández, J. d. (s.f.). Блокнот математики. Поріг.
  5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕР. Поріг.
  6. Neuhauser, C. (2004). Математика для науки. Освіта Пірсона.
  7. Пенья, М. Д., і Мунтанер, А. Р. (1989). Фізична хімія. Освіта Пірсона.
  8. Сеговія, Б. Р. (2012). Математична діяльність і ігри з Мігелем і Люсією. Балдомеро Рубіо Сеговія.
  9. Tocci, R. J., & Widmer, N.S. (2003). Цифрові системи: принципи та застосування. Освіта Пірсона.