Поділитися:
Градієнт потенційних характеристик, як його обчислити і приклад
The градієнт потенціалу є вектором, який представляє зміну відношення електричного потенціалу по відношенню до відстані в кожній осі декартової системи координат. Таким чином, вектор градієнта потенціалу вказує напрямок, в якому швидкість зміни електричного потенціалу більше, залежно від відстані.
У свою чергу, модуль градієнта потенціалу відображає швидкість зміни зміни електричного потенціалу в конкретному напрямку. Якщо значення цього відомо в кожній точці просторової області, то електричне поле можна отримати з градієнта потенціалу.
Електричне поле визначається як вектор, з яким він має певний напрямок і величину. Визначаючи напрямок, в якому електричний потенціал зменшується швидше, віддаляючись від опорної точки, і ділячи цю величину на пройдену відстань, отримано величину електричного поля..
Індекс
- 1 Характеристики
- 2 Як розрахувати?
- 3 Приклад
- 3.1 Вправа
- 4 Посилання
Особливості
Градієнт потенціалу - вектор, обмежений специфічними просторовими координатами, який вимірює відношення зміни електричного потенціалу і відстані, пройденої цим потенціалом..
Найбільш видатні характеристики градієнта електричного потенціалу докладно описані нижче:
1- Потенційний градієнт - вектор. Тому вона має певну величину і напрямок.
2 - Оскільки градієнт потенціалу є вектором у просторі, він має величини, адресовані в осях X (ширина), Y (високий) і Z (глибина), якщо декартову систему координат приймають за посилання.
3 - Цей вектор перпендикулярний поверхні еквіпотенціальності в точці, в якій оцінюється електричний потенціал.
4 - Вектор градієнта потенціалу спрямований у напрямку максимального зміни функції електричного потенціалу в будь-якій точці.
5- Модуль градієнта потенціалу дорівнює модулю, отриманому з функції електричного потенціалу відносно відстані, пройденої в напрямку кожної з осей декартової системи координат..
6- Градієнт потенціалу має нульове значення в стаціонарних точках (максимум, мінімум і сідлові точки).
7- У міжнародній системі одиниць вимірювання (SI) одиниці виміру градієнта потенціалу - вольт / метр.
8- Напрямок електричного поля є тим самим, в якому електричний потенціал швидше зменшує його величину. У свою чергу, потенціал градієнта вказує в напрямку, в якому потенціал збільшує його значення по відношенню до зміни положення. Тоді електричне поле має однакове значення градієнта потенціалу, але з протилежним знаком.
Як його розрахувати?
Різниця електричного потенціалу між двома точками (точка 1 і точка 2) задається наступним виразом:
Де:
V1: електричний потенціал в точці 1.
V2: електричний потенціал в точці 2.
E: величина електричного поля.
Ѳ: кут нахилу вектора електричного поля, виміряного по відношенню до системи координат.
Висловлюючи зазначену формулу диференційовано, виводиться наступне:
Коефіцієнт E * cos (Ѳ) відноситься до модуля компонента електричного поля в напрямку dl. Нехай L - горизонтальна вісь опорної площини, тоді cos (Ѳ) = 1, так:
У наступному випадку коефіцієнт між зміною електричного потенціалу (dV) і зміною пройденої відстані (ds) є модулем градієнта потенціалу для зазначеного компонента.
З цього випливає, що величина градієнта електричного потенціалу дорівнює компоненту електричного поля в досліджуваному напрямку, але з протилежним знаком.
Однак, оскільки реальне середовище є тривимірним, градієнт потенціалу в даній точці повинен бути виражений як сума трьох просторових компонентів на осях X, Y і Z декартової системи.
Розбиваючи вектор електричного поля на три прямокутні компоненти, ми маємо наступне:
Якщо в площині є область, в якій електричний потенціал має однакову величину, то часткова похідна цього параметра відносно кожної з декартових координат буде дорівнює нулю.
Таким чином, в точках, що знаходяться на еквіпотенціальних поверхнях, інтенсивність електричного поля буде мати нульову величину.
Нарешті, вектор градієнта потенціалу може бути визначений як точно той же вектор електричного поля (за величиною), з протилежним знаком. Таким чином, ми маємо наступне:
Приклад
З наведених вище розрахунків потрібно:
Тепер, перш ніж визначати електричне поле як функцію градієнта потенціалу, або навпаки, напрям, в якому зростає різниця електричного потенціалу, спочатку має бути визначений..
Після цього визначається часткова зміна електричного потенціалу та зміна пробігу чистої відстані.
Таким чином отримуємо величину пов'язаного електричного поля, яка дорівнює величині градієнта потенціалу в цій координаті.
Вправа
Існують дві паралельні пластини, що відображено на наступному малюнку.
Крок 1
Визначено напрямок росту електричного поля на декартовій системі координат.
Електричне поле росте тільки в горизонтальному напрямку, враховуючи розташування паралельних пластин. Отже, можна зробити висновок, що компоненти градієнта потенціалу на осі Y і осі Z є нульовими..
Крок 2
Дані, що представляють інтерес, дискримінують.
- Різниця потенціалів: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Різниця в відстані: dx = 10 сантиметрів.
Для забезпечення відповідності одиниць вимірювання, що використовуються відповідно до Міжнародної системи одиниць, величини, які не виражені в СІ, повинні бути відповідним чином конвертовані. Таким чином, 10 сантиметрів дорівнює 0,1 м, і нарешті: dx = 0,1 м.
Крок 3
Величина вектора потенційного градієнта обчислюється як доречна.
Список літератури
- Електрика (1998). Лондон, Велика Британія. Отримано з: britannica.com
- Потенційний градієнт (с.ф.). Національний автономний університет Мексики. Мехіко, Мексика. Отримано з: professors.dcb.unam.mx
- Електрична взаємодія Відновлено з: matematicasypoesia.com.es
- Потенційний градієнт (s.f.). Отримано з: circuitglobe.com
- Зв'язок між потенціалом і електричним полем (с.ф.). Технологічний інститут Коста-Ріки. Картаго, Коста-Ріка. Отримано з: repositoriotec.tec.ac.cr
- Вікіпедія, Вільна енциклопедія (2018). Градієнт Отримано з: en.wikipedia.org