Кутове прискорення Як обчислити його і приклади

The кутове прискорення це зміна, що впливає на кутову швидкість з урахуванням одиниці часу. Вона представлена ​​грецькою літерою alpha, α. Кутове прискорення є векторною величиною; отже, вона складається з модуля, напрямку та сенсу.

Одиницею вимірювання кутового прискорення в міжнародній системі є радіан на секунду в квадраті. Таким чином, кутове прискорення дозволяє визначити, як кутова швидкість змінюється в часі. Часто вивчається кутове прискорення, пов'язане з рівномірно прискореними круговими рухами.

Таким чином, при рівноприскореному круговому русі значення кутового прискорення є постійним. Навпаки, при рівномірному круговому русі значення кутового прискорення дорівнює нулю. Кутове прискорення є еквівалентом у круговому русі до тангенціального або лінійного прискорення в прямолінійному русі.

Фактично його величина прямо пропорційна величині тангенціального прискорення. Таким чином, чим більше кутове прискорення коліс велосипеда, тим більше відчуття прискорення.

Отже, кутове прискорення присутня як в колесах велосипеда, так і в колесах будь-якого іншого транспортного засобу, до тих пір, поки існує зміна швидкості обертання колеса..

Аналогічно, кутове прискорення також присутня в колесі, оскільки він відчуває рівноприскорене кругове рух, коли він починає рух. Звичайно, кутове прискорення можна знайти і в каруселях.

Індекс

• 1 Як розрахувати кутове прискорення?
  • 1.1 Однорідне прискорення кругового руху
  • 1.2 Крутний момент і кутове прискорення
• 2 Приклади
  • 2.1 Перший приклад
  • 2.2 Другий приклад
  • 2.3 Третій приклад
• 3 Посилання

Як розрахувати кутове прискорення?

Загалом, миттєве кутове прискорення визначається з наступного виразу:

α = dω / dt

У цій формулі ω є векторною кутовою швидкістю, а t - часом.

Середнє кутове прискорення можна також обчислити з наступного виразу:

α = Δω / Δt

Для окремого випадку руху площини трапляється, що як кутова швидкість, так і кутове прискорення - вектори з напрямком, перпендикулярним площині руху.

З іншого боку, модуль кутового прискорення може бути обчислений з лінійного прискорення за допомогою наступного виразу:

α = a / R

У цій формулі a є тангенціальним або лінійним прискоренням; R - радіус обертання кругового руху.

Круговий рух рівномірно прискорюється

Як вже зазначалося вище, кутове прискорення присутня при рівноприскореному круговому русі. Тому цікаво знати рівняння, які керують цим рухом:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ + T + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

У цих виразах θ - кут, пройдений в круговому русі, θ₀ - початковий кут, ω₀ - початкова кутова швидкість, а ω - кутова швидкість.

Крутний момент і кутове прискорення

У випадку лінійного руху, відповідно до другого закону Ньютона, для тіла потрібно отримати силу певного прискорення. Ця сила є наслідком множення маси тіла і прискорення, яке пережило те ж саме.

Однак у випадку кругового руху сила, необхідна для додання кутового прискорення, називається крутним. Коротше кажучи, крутний момент можна розуміти як кутову силу. Вона позначається грецькою літерою τ (вимовляється як "tau").

Аналогічно, необхідно враховувати, що при русі обертання момент інерції I тіла виконує роль маси в лінійному русі. Таким чином крутний момент кругового руху обчислюється з наступним виразом:

τ = I α

У цьому виразі I - момент інерції тіла по відношенню до осі обертання.

Приклади

Перший приклад

Визначають миттєве кутове прискорення рухомого тіла, що зазнає обертального руху, з урахуванням виразу його положення в обертанні t (t) = 4 т. \ T³ i. (Де i - одиничний вектор у напрямку осі х).

Також визначають значення миттєвого кутового прискорення, коли минуло 10 секунд з початку руху.

Рішення

Вираз кутової швидкості може бути отриманий з виразу положення:

ω (t) = d Θ / dt = 12 т²i (рад / с)

Як тільки миттєва кутова швидкість розрахована, миттєве кутове прискорення можна обчислити як функцію часу.

α (t) = dω / dt = 24 t i (рад / с²)

Щоб обчислити значення миттєвого кутового прискорення, коли минули 10 секунд, необхідно лише замінити значення часу в попередньому результаті..

α (10) = = 240 i (рад / с²)

Другий приклад

Визначимо середнє кутове прискорення тіла, яке відчуває круговий рух, знаючи, що його початкова кутова швидкість становила 40 рад / с і що через 20 секунд вона досягла кутової швидкості 120 рад / с..

Рішення

З наступного виразу можна обчислити середнє кутове прискорення:

α = Δω / Δt

α = (ω_f  - ω₀) / (t_f - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 рад / с

Третій приклад

Яким буде кутове прискорення колеса, яке починає рухатися з рівномірно прискореним круговим рухом, поки через 10 секунд вона не досягне кутової швидкості 3 обороти в хвилину? Яким буде тангенціальне прискорення кругового руху в цей період часу? Радіус колеса 20 метрів.

Рішення

По-перше, необхідно перетворити кутову швидкість з оборотів в хвилину на радіани в секунду. Для цього здійснюється наступне перетворення:

ω_f = 3 об / хв = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 рад / с

Як тільки це перетворення було проведено, можна обчислити кутове прискорення, враховуючи, що:

ω = ω₀ + α ∙ t

10/10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 рад / с²

І тангенціальне прискорення є результатом дії наступного виразу:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 м / с²

Список літератури

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Фізика Том 1. Cecsa.
2. Томас Уоллес Райт (1896). Елементи механіки, включаючи кінематику, кінетику і статику. E і FN Spon.
3. П. П. Теодореску (2007). "Кінематика". Механічні системи, класичні моделі: механіка частинок. Springer.
4. Кінематика твердого твердого тіла. (n.d.). У Вікіпедії. Отримано 30 квітня 2018 року з es.wikipedia.org.
5. Кутове прискорення. (n.d.). У Вікіпедії. Отримано 30 квітня 2018 року з es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Четверта фізика. CECSA, Мексика
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Фізика для вчених і інженерів (6-е видання). Брукс / Коул.