Методи розмірного аналізу, принцип однорідності та вправи

The аналіз розмірів є інструментом, широко використовуваним в різних галузях науки і техніки для кращого розуміння явищ, які передбачають наявність різних фізичних величин. Величини мають розміри, і з них виводяться різні одиниці виміру.

Походження поняття розмірності міститься у французькому математику Джозефе Фур'є, який його придумав. Фур'є також розумів, що для двох співставних рівнянь вони повинні бути однорідними по своїх вимірах. Тобто не можна додавати метри з кілограмами.

Таким чином, розмірний аналіз відповідає за вивчення величин, розмірів і однорідності фізичних рівнянь. З цієї причини вона часто використовується для перевірки відносин і розрахунків, або для побудови гіпотез про складні питання, які згодом можуть бути перевірені експериментально..

Таким чином, розмірний аналіз є ідеальним інструментом для виявлення помилок у розрахунках при перевірці конгруентності або невідповідності використовуваних у них одиниць, особливо фокусуючись на одиницях кінцевих результатів..

Крім того, для проектування систематичних експериментів використовується розмірний аналіз. Це дозволяє скоротити кількість необхідних експериментів, а також полегшити інтерпретацію отриманих результатів.

Однією з фундаментальних основ розмірного аналізу є те, що можна представити будь-яку фізичну величину як добуток потужностей меншої кількості, відомих як фундаментальні величини, з яких випливають решта..

Індекс

• 1 Фундаментальні величини і формула розмірів
• 2 Методи розмірного аналізу
  • 2.1 Метод Релея
  • 2.2 Букінгемський метод
• 3 Принцип однорідності розмірів
  • 3.1 Принцип подібності
• 4 Програми
• 5 Вправи вирішені
  • 5.1 Перша вправа
  • 5.2 Друга вправа
• 6 Посилання

Фундаментальні величини і розмірні формули

У фізиці розглядаються фундаментальні величини, які дозволяють іншим висловлювати себе в термінах цих. Згідно з умовами, вибрано: довжину (L), час (T), масу (M), інтенсивність електричного струму (I), температуру (θ), інтенсивність світла (J) і кількість речовини (N).

Навпаки, решта розглядається як похідні величини. Деякі з них: площа, об'єм, щільність, швидкість, прискорення, серед інших.

Математична рівність визначається як розмірна формула, яка представляє взаємозв'язок між похідною величиною та фундаментальними.

Методи розмірного аналізу

Існує кілька методів або методів вимірювання розмірів. Двома найважливішими з них є:

Метод Релея

Релей, який був поряд з Фур'є, одним з попередників розмірного аналізу, розробив прямий і дуже простий метод, що дозволяє отримати безрозмірні елементи. У цьому методі виконуються наступні кроки:

1 - Функція потенційного символу залежної змінної визначається.

2 - Кожна змінна змінюється відповідними розмірами.

3- Встановлені рівняння умов гомогенності.

4- Невідомі n-p фіксовані.

5- Замініть показники, які були розраховані і зафіксовані в рівнянні потенціалу.

6- Перемістити групи змінних для визначення безрозмірних чисел.

Букінгемський метод

Цей метод ґрунтується на теоремі Букінгем або теоремі пі, в якій зазначається наступне:

Якщо на однорідному розмірному рівні існує зв'язок між числом "n" фізичних величин або змінних, де виникають "p" різних фундаментальних розмірів, то існує також зв'язок однорідності між n-p, незалежними безрозмірними групами.

Принцип розмірної однорідності

Принцип Фур'є, також відомий як принцип розмірної однорідності, впливає на належне структурування виразів, що зв'язують фізичні величини алгебраїчно.

Це принцип, який має математичну послідовність і стверджує, що єдиним варіантом є віднімання або додавання фізичних величин, які мають однакову природу. Тому неможливо додати масу з довжиною або часом з поверхнею і т.д..

Аналогічно, принцип стверджує, що для того, щоб фізичні рівняння були правильними на мірному рівні, загальні терміни членів двох сторін рівності повинні мати однаковий вимір. Цей принцип дозволяє гарантувати когерентність фізичних рівнянь.

Принцип подібності

Принцип подібності є продовженням характеру однорідності на мірному рівні фізичних рівнянь. Вказано наступним чином:

Фізичні закони залишаються незмінними проти зміни розмірів (розміру) фізичного факту в тій же системі одиниць, будь то зміни реального або уявного характеру.

Найяскравіше застосування принципу подібності наводиться при аналізі фізичних властивостей моделі, виконаної в меншому масштабі, для подальшого використання результатів в об'єкті в реальному розмірі.

Ця практика є фундаментальною в таких областях, як проектування і виробництво літаків і кораблів, а також у великих гідравлічних роботах.

Програми

Серед багатьох застосувань розмірного аналізу можна виділити перераховані нижче.

- Знайдіть можливі помилки в виконаних операціях

- Вирішувати проблеми, резолюція яких представляє деякі непереборні математичні труднощі.

- Розробити та проаналізувати дрібномасштабні моделі.

- Зробіть спостереження про те, як можливі зміни в моделі впливу.

Крім того, розмірний аналіз досить часто використовується при вивченні механіки рідини.

Актуальність розмірного аналізу в механіці рідини обумовлена ​​труднощами встановлення рівнянь у певних потоках, а також труднощами їх вирішення, тому неможливо отримати емпіричні зв'язки. Тому необхідно вдатися до експериментального методу.

Вирішені вправи

Перша вправа

Знайти розмірні рівняння швидкості і прискорення.

Рішення

Оскільки v = s / t, то вірно: [v] = L / T = L ∙ T^-1

Аналогічно:

a = v / t

[a] = L / T² = L ∙ T^-2

Друга вправа

Визначимо розмірні рівняння величини руху.

Рішення

Оскільки імпульс є продуктом між масою і швидкістю, то правда, що p = m ∙ v

Тому:

[p] = M / L / T = M ∙ L ∙ T^-2

Список літератури

1. Аналіз розмірів (n.d.). У Вікіпедії. Отримано 19 травня 2018 року з en.wikipedia.org.
2. Аналіз розмірів (n.d.). У Вікіпедії. Отримано 19 травня 2018 року з en.wikipedia.org.
3. Langhaar, H. L. (1951), Розмірний аналіз і теорія моделей, Wiley.
4. Фідальго Санчес, Хосе Антоніо (2005). Фізика і хімія. Еверест
5. Девід С. Кесіді, Джеральд Джеймс Холтон, Флойд Джеймс Резерфорд (2002). Розуміння фізики. Birkhäuser.