Закони, застосування та вирішені питання гідродинаміки

The гідродинаміка Це частина гідравліки, яка фокусується на дослідженні руху рідин, а також на взаємодії рідин в русі з їх межами. Що стосується етимології, то походження слова в латинському терміні гідродинаміка.

Назва гідродинаміки пояснюється Даніелем Бернуллі. Він був одним з перших математиків для виконання гідродинамічних досліджень, які він опублікував у 1738 році в його роботі Гідродинаміка. Рухомі рідини знаходяться в людському тілі, наприклад, в крові, що протікає через вени, або повітря, що протікає через легені.

Рідини також знаходяться в безлічі застосувань, як у повсякденному житті, так і в техніці; наприклад, у водопровідних трубах, газопроводах тощо.

З усіх цих причин важливість цієї галузі фізики очевидна; не дарма її застосування в галузі охорони здоров'я, машинобудування та будівництва.

З іншого боку, важливо уточнити, що гідродинаміка як наука є частиною низки підходів при вивченні рідин.

Індекс

• 1 Підходи
• 2 Закони гідродинаміки
  • 2.1 Рівняння безперервності
  • 2.2 Принцип Бернуллі
  • 2.3 Закон Торрічеллі
• 3 Програми
• 4 Вправа вирішена
• 5 Посилання

Підходи

Під час вивчення рідини в русі необхідно зробити ряд наближень, які полегшують їх аналіз.

Таким чином, вважається, що рідини незрозумілі і тому їх щільність залишається незмінною до зміни тиску. Крім того, передбачається, що втрати енергії рідини по в'язкості незначні.

Нарешті, передбачається, що потоки рідини відбуваються в стаціонарному стані; тобто, швидкість всіх частинок, що проходять через одну і ту ж точку, завжди однакова.

Закони гідродинаміки

Основні математичні закони, що регулюють рух рідин, а також найважливіші величини, що розглядаються, підсумовані в наступних розділах:

Рівняння безперервності

Власне, рівнянням безперервності є рівняння збереження маси. Його можна підсумувати таким чином:

Наведено труби і дані дві секції S₁ і S₂, у вас є рідина, що циркулює зі швидкістю V₁ і V₂, відповідно.

Якщо в секції, що з'єднує дві секції, немає внесків або витрат, то можна стверджувати, що кількість рідини, що проходить через першу секцію в одиницю часу (що називається масовим потоком), є таким же, як проходження через другий розділ.

Математичним виразом цього закону є:

v₁ . S₁ = v₂. S₂  

Принцип Бернуллі

Цей принцип встановлює, що ідеальна рідина (без тертя або в'язкості), що знаходиться в обігу через закритий канал, завжди матиме постійну енергію на своєму шляху.

Рівняння Бернуллі, що є нічим іншим, як математичним виразом його теореми, виражається наступним чином:

v² ∙ 2/2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = постійна

У цьому виразі v являє швидкість текучого середовища через розглянутий ділянку, of - щільність текучого середовища, P - тиск рідини, g - значення прискорення сили тяжіння і z - висота, виміряна в напрямку тяжкості.

Закон Торрічеллі

Теорема Торрічеллі, закон Торрічеллі або принцип Торрічеллі складається з адаптації принципу Бернуллі до конкретного випадку.

Зокрема, досліджується спосіб, у якому рідина, укладена в контейнері, веде себе, коли вона рухається через маленьке отвір, під дією сили тяжіння.

Принцип може бути викладений таким чином: швидкість переміщення рідини в посудині, що має отвір, є такою, що має будь-яке тіло у вільному падінні у вакуумі, від рівня, на якому рідина знаходиться до точки в який є центром тяжіння отвору.

Математично, у своїй найпростішій версії вона підсумовується наступним чином:

V_r = G2gh

У згаданому рівнянні V_r - середня швидкість рідини при виході з отвору, g - прискорення сили тяжіння і h - відстань від центру отвору до площини поверхні рідини.

Програми

Застосування гідродинаміки знаходяться в повсякденному житті, а також у таких різноманітних областях, як техніка, будівництво та медицина..

Таким чином, гідродинаміка застосовується при проектуванні дамб; наприклад, вивчити рельєф того ж або знати необхідну товщину стін.

Так само використовується при будівництві каналів і акведуків, або при проектуванні систем водопостачання будинку..

Вона має застосування в авіації, у вивченні умов, що сприяють зльоту літаків і при проектуванні корпусів суден.

Визначено вправу

Труба, через яку циркулює щільність рідини, становить 1,30 ∙ 10³ Кг / м³ працює горизонтально з початковою висотою z₀= 0 мкм. Щоб подолати перешкоду, труба піднімається на висоту₁= 1,00 м. Поперечний переріз труби залишається постійним.

Відомо тиск в нижньому рівні (Р₀ = 1,50 атм), визначають тиск на верхньому рівні.

Ви можете вирішити проблему, застосувавши принцип Бернуллі, тому вам доведеться:

v₁ ² Ƿ / 2 + P₁ + ∙ g ∙ z₁ = v₀² Ƿ / 2 + P₀ + ∙ g ∙ z₀

Оскільки швидкість є постійною, вона зменшується до:

P₁ + ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ∙ g ∙ z₀

Під час заміни та очищення ви отримуєте:

P₁ = P₀ + ∙ g ∙ z₀ - ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1.50 01 1.01 ∙ 10⁵ + 1.30. 10³ .8 9,8-0 - 1,30. 10³ ∙ 9,8 = 1 = 138 760 Па 

Список літератури

1. Гідродинаміка (n.d.). У Вікіпедії. Отримано 19 травня 2018 року з es.wikipedia.org.
2. Теорема Торрічеллі. (n.d.). У Вікіпедії. Отримано 19 травня 2018 року з es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Вступ до динаміки рідини. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Гідродинаміка (6-е изд.). Cambridge University Press.
5. Мотт, Роберт (1996). Механіка прикладних рідин(4-е изд.). Мексика: Освіта Пірсона.