Момент торсионних характеристик і формул, розв'язані вправи



The крутний момент, крутний момент або момент сили - ємність сили, щоб викликати поворот. Етимологічно він отримує назву крутного моменту як виведення англійського слова крутний момент, з латини обертаючий момент (твіст).

Момент кручення (по відношенню до певної точки) - це фізична величина, що виникає в результаті продукування векторного продукту між векторами положення точки, де застосовується сила, і тією силою (у вказаному порядку). Цей момент залежить від трьох основних елементів.

Першим з цих елементів є величина прикладеної сили, друга - відстань між точкою, де вона прикладена, і точкою, по якій обертається тіло (також званий важелем), а третій - кутом застосування цієї сили.

Чим більше сила, тим більший поворот. Те ж саме стосується рукоятки важеля: чим більше відстань між точкою, де застосовується сила, і точкою відносно тієї, яка виробляє поворот, тим більше це.

Логічно, що крутний момент представляє особливий інтерес у будівництві та промисловості, а також присутній у незліченних додатках для дому, наприклад, коли гайка затягується за допомогою гайкового ключа.

Індекс

  • 1 Формули
    • 1.1 Одиниці
  • 2 Характеристики
  • 3 Отриманий моментний момент
  • 4 Програми
  • 5 Вправи вирішені
    • 5.1 Вправа 1
    • 5.2 Вправа 2
  • 6 Посилання

Формули

Математичний вираз моменту кручення сили відносно точки O задається: M = r x F

У цьому виразі r - вектор, що з'єднує точку O з точкою P застосування сили, а F - вектор прикладеної сили.

Одиницями виміру моменту є N, m, які, хоча і розмірнісно еквівалентні липню (J), мають інше значення і не повинні змішуватися.

Тому модуль крутного моменту приймає значення, задане наступним виразом:

M = r ∙ F ∙ sin α

У згаданому виразі α є кутом між вектором сили і вектором r або важелем. Вважається, що крутний момент є позитивним, якщо тіло обертається в напрямку проти годинникової стрілки; навпаки, вона негативна, коли вона повертається за годинниковою стрілкою.

Одиниці

Як вже зазначалося вище, одиниця виміру крутного моменту виникає в результаті продукту однієї одиниці сили на одну одиницю відстані. Зокрема, у Міжнародній системі одиниць використовується метр ньютона, символ якого є N • m..

На мірному рівні метр ньютона може здатися еквівалентом липня; однак у жодному разі липня не можна використовувати для вираження моментів. Липень є одиницею для вимірювання робіт або енергій, які з концептуальної точки зору дуже відрізняються від моментів кручення.

Аналогічно, торсійний момент має векторний характер, який є як скалярною роботою, так і енергією.

Особливості

З наведеного випливає, що момент кручення сили по відношенню до точки являє собою потужність сили або набору сил для зміни обертання згаданого тіла навколо осі, що проходить через точку.

Отже, момент кручення генерує кутове прискорення на тілі і є величиною векторного характеру (тим, що визначається з модуля, адреси і сенсу), що присутнє в механізмах, які були представлені до кручення або вигину.

Крутний момент буде нульовим, якщо вектор сили і вектор r матимуть однаковий напрямок, оскільки в цьому випадку значення sin α буде дорівнює нулю.

Утворюється момент обертання

Дано певне тіло, на яке діє ряд сил, якщо прикладені сили діють на одну площину, крутний момент, що виникає в результаті застосування всіх цих сил; є сумою моментів кручення, що випливають з кожної сили. Тому, правда, що:

МT = Σ M = M1 + М2 + М3 +...

Звичайно, необхідно враховувати критерій ознак для моментів кручення, як пояснено вище.

Програми

Крутний момент присутній в таких повсякденних додатках, як затягування гайки з гайковим ключем, або відкривання або закривання крана або дверей.

Проте її застосування йде набагато далі; крутний момент також виявляється в осях машини або в результаті зусиль, на які піддаються балки. Тому його застосування в промисловості і механіці багато і різноманітно.

Вирішені вправи

Нижче наведено кілька вправ для полегшення розуміння раніше роз'ясненого.

Вправа 1

З урахуванням наступного малюнка, на якому відстань між точкою O і точками A і B становлять відповідно 10 см і 20 см:

a) Обчислити значення модуля крутного моменту по відношенню до точки O, якщо в точці А застосувати силу 20 Н.

b) Обчислити, якою повинна бути величина сили, прикладеної до B, щоб досягти того самого крутного моменту, який був отриманий у попередньому розділі.

Рішення

Перш за все зручно передавати дані одиницям міжнародної системи.

rA = 0,1 мкм

rB = 0,2 мкм

а) Для обчислення модуля крутного моменту використовуємо наступну формулу:

M = r ∙ F α sin α = 0.1 ∙ 20 = 1 = 2 N ∙ m

b) Щоб визначити необхідну силу, виконайте аналогічну дію:

M = r ∙ F α sin α = 0.2 ∙ F = 1 = 2 N ∙ m

Очищаючи F, ви отримуєте, що:

F = 10 N

Вправа 2

Жінка робить силу 20 N на кінці гайкового ключа 30 см завдовжки. Якщо кут сили з рукояткою ключа дорівнює 30 °, то який крутний момент гайки?

Рішення

Застосовується наступна формула, і виконується наступне:

M = r ∙ F α sin α = 0.3 ∙ 20 = 0.5 = 3 N. M

Список літератури

  1. Момент сили. (n.d.). У Вікіпедії. Отримано 14 травня 2018 року з es.wikipedia.org.
  2. Крутний момент. (n.d.). У Вікіпедії. Отримано 14 травня 2018 року з en.wikipedia.org.
  3. Serway, R.A. та Jewett, Jr. (2003). Фізика для вчених і інженерів. 6-е изд., Брукс Коул.
  4. Маріон, Джеррі Б. (1996). Класична динаміка частинок і систем. Барселона: ред.
  5. Клеппнер, Даниїл; Коленков Роберт (1973). Вступ до механіки. McGraw-Hill.