Прямокутні компоненти вектора (з вправами)

The прямокутні компоненти вектора це дані, які складають цей вектор. Щоб визначити їх, необхідно мати систему координат, яка зазвичай є декартовою площиною.

Якщо у вас є вектор в системі координат, ви можете обчислити його компоненти. Це 2, горизонтальна складова (паралельна осі X), звана "складова по осі X", і вертикальна складова (паралельна осі Y), звана "компонент на осі Y".

Для визначення компонентів необхідно знати певні векторні дані, такі як її величина і кут, який він формує з віссю X..

Індекс

• 1 Як визначити прямокутні компоненти вектора?
  • 1.1 Чи існують інші методи?
• 2 Вправи
  • 2.1 Перша вправа
  • 2.2 Друга вправа
  • 2.3 Третя вправа
• 3 Посилання

Як визначити прямокутні компоненти вектора?

Для визначення цих компонентів необхідно знати певні зв'язки між правими трикутниками і тригонометричними функціями.

На наступному зображенні ви можете побачити цей зв'язок.

Синус кута дорівнює частці між мірою ноги, протилежної куту, і вимірюванням гіпотенузи.

З іншого боку, косинус кута дорівнює коефіцієнту між вимірюванням ноги, що прилягає до кута, і вимірюванням гіпотенузи.

Тангенс кута дорівнює відношенню між вимірюванням протилежної ніжки і вимірюванням сусідньої ноги.

У всіх цих відносинах необхідно встановити відповідний правий трикутник.

Чи існують інші методи?

Так. Залежно від наданих даних спосіб обчислення прямокутних компонентів вектора може змінюватися. Іншим інструментом, який багато використовують, є теорема Піфагора.

Вправи

У наступних вправах на практиці застосовуються визначення прямокутних компонентів вектора і описаних вище зв'язків.

Перша вправа

Відомо, що вектор A має величину, рівну 12, а кут, який він формує з віссю X, має розмір 30 °. Визначають прямокутні компоненти зазначеного вектора А.

Рішення

Якщо зображення оцінено і використовуються описані вище формули, то можна зробити висновок, що компонент на осі Y вектора A дорівнює

sin (30 °) = Vy / 12, і тому Vy = 12 * (1/2) = 6.

З іншого боку, ми маємо, що компонент на осі X вектора A дорівнює

cos (30 °) = Vx / 12, і тому Vx = 12 * (/3 / 2) = 6√3.

Друга вправа

Якщо вектор A має величину, рівну 5, а компонент по осі X дорівнює 4, визначте значення компонента A на осі y..

Рішення

Використовуючи теорему Піфагора, ми маємо, що величина вектора A в квадраті дорівнює сумі квадратів двох прямокутних компонентів. Тобто, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Підставивши наведені значення, потрібно

5² = (4) ² + (Vy) ², отже, 25 = 16 + (Vy) ².

Звідси випливає, що (Vy) ² = 9 і, отже, Vy = 3.

Третя вправа

Якщо вектор A має величину, що дорівнює 4, і це формує кут 45 ° з віссю X, визначають прямокутні компоненти зазначеного вектора.

Рішення

Використовуючи зв'язки між правим трикутником і тригонометричними функціями, можна зробити висновок, що компонент на осі Y вектора A дорівнює

sin (45 °) = Vy / 4, і тому Vy = 4 * (/2 / 2) = 2√2.

З іншого боку, ми маємо, що компонент на осі X вектора A дорівнює

cos (45 °) = Vx / 4, і тому Vx = 4 * (/2 / 2) = 2√2.

Список літератури

1. Лендаверде, Ф. Д. (1997). Геометрія (Передрук ред.). Прогрес.
2. Leake, D. (2006). Трикутники (проілюстровано авт.). Хайнеманн-Рейнтрі.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Освіта Пірсона.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Геометрії. Технологія CR.
5. Салліван, М. (1997). Precalculus. Освіта Пірсона.
6. Салліван, М. (1997). Тригонометрія та аналітична геометрія. Освіта Пірсона.