Поділитися:
Що таке сума квадратів двох послідовних чисел?
Знати яка сума квадратів двох послідовних чисел, Ви можете знайти формулу, з якою достатньо підставити числа, залучені для отримання результату.
Цю формулу можна знайти загальним способом, тобто вона може бути використана для будь-якої пари послідовних чисел.
Висловлюючи "послідовні числа", ми неявно говоримо, що обидва числа цілі. І коли говорять про «квадрати», він має на увазі квадрат, кожен номер.
Наприклад, якщо розглядати числа 1 і 2, то їхні квадрати дорівнюють 1² = 1 і 2² = 4, тому сума квадратів дорівнює 1 + 4 = 5..
З іншого боку, якщо взяті цифри 5 і 6, їхні квадрати становлять 5² = 25 і 6² = 36, при цьому сума квадратів становить 25 + 36 = 61..
Яка сума квадратів двох послідовних чисел?
Тепер метою є узагальнення того, що було зроблено в попередніх прикладах. Для цього необхідно знайти загальний спосіб написання цілого числа і його послідовного цілого.
Якщо спостерігаються два послідовних цілих числа, наприклад 1 і 2, то можна бачити, що 2 може бути записано як 1 + 1. Крім того, якщо подивитися на цифри 23 і 24, то ми можемо зробити висновок, що 24 можна записати як 23 + 1.
Для негативних цілих чисел цю поведінку можна також перевірити. По суті, якщо врахувати -35 і -36, то можна бачити, що -35 = -36 + 1.
Отже, якщо вибирається будь-яке ціле число "n", то ціле число, яке послідовно до "n", є "n + 1". Таким чином, зв'язок між двома послідовними цілими вже встановлена.
Яка сума квадратів?
Дані двох послідовних чисел "n" і "n + 1", їх квадрати "n²" і "(n + 1) ²". Використовуючи властивості помітних продуктів, цей останній термін можна записати наступним чином:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.
Нарешті, сума квадратів двох послідовних чисел задається виразом:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.
Якщо попередня формула деталізована, то можна бачити, що досить знати найменше ціле число "n", щоб знати, якою є сума квадратів, тобто достатньо використовувати менші з двох цілих чисел..
Інша перспектива отриманої формули полягає в тому, що вибрані числа множаться, то отриманий результат множиться на 2 і, нарешті, додається 1.
З іншого боку, перше зведення праворуч є парним числом, а коли ви додаєте 1, результат буде непарним. Це говорить про те, що результат додавання квадратів двох послідовних чисел завжди буде непарним числом.
Також можна відзначити, що, оскільки додаються два квадратичні числа, цей результат завжди буде позитивним.
Приклади
1.- Розглянемо цілі числа 1 і 2. Найменше ціле число 1. Використовуючи вищенаведену формулу, робимо висновок, що сума квадратів: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Що узгоджується з рахунками, зробленими на початку.
2.- Якщо взяти цілі числа 5 і 6, то сума квадратів буде 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, що також збігається з результатом, отриманим на початку.
3.- Якщо вибираються цілі числа -10 і -9, то сума їхніх квадратів дорівнює: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Нехай цілі числа в цій можливості -1 і 0, тоді сума їх квадратів задається 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Список літератури
- Бузас, П. Г. (2004). Алгебра в середній школі: Кооперативна робота з математики. Видання Narcea.
- Cabello, R. N. (2007). Повноваження і коріння. Публікації.
- Кабрера, В. М. (1997). Розрахунок 4000. Редакція Progreso.
- Гевара, М.Х. (с.ф.). Набір цілих чисел. EUNED.
- Oteyza, E. d. (2003). Альбегра. Освіта Пірсона.
- Smith, S.A. (2000). Алгебра. Освіта Пірсона.
- Томсон. (2006). Проходження ГЕД: математика. Видавництво InterLingua.