Розкладання природних чисел (з прикладами та вправами)

The розкладання натуральних чисел вони можуть відбуватися по-різному: як добуток простих факторів, як сума потужностей двох і адитивних розкладання. Далі вони будуть детально пояснюватися.

Корисною властивістю, що має повноваження двох, є те, що з ними можна перетворити десятковий системний номер у двійковий номер системи. Наприклад, 7 (число в десятковій системі) еквівалентно кількості 111, оскільки 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Природні числа - це числа, з якими можна рахувати і перераховувати об'єкти. У більшості випадків натуральні числа починаються з 1. Ці цифри викладаються в школі і корисні практично у всіх діях повсякденного життя.

Індекс

• 1 Способи розкладання натуральних чисел
  • 1.1 Розкладання як добуток простих факторів
  • 1.2 Розкладання як сума потужностей 2
  • 1.3 Адитивне розкладання
• 2 Вправи і рішення
  • 2.1 Розкладання в добуток простих чисел
  • 2.2 Декомпозиція в сумі потужностей 2
  • 2.3 Адитивне розкладання
• 3 Посилання

Способи розкладання натуральних чисел

Як згадувалося раніше, тут є три різні способи розбити природні числа.

Розкладання як продукт простих факторів

Кожне натуральне число можна виразити як добуток простих чисел. Якщо число вже просте, його розкладання помножується на одиницю.

Якщо ні, то він ділиться на найменше просте число, за яким воно ділиться (може бути один або кілька разів), поки не буде отримано просте число.

Наприклад:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Розкладання як сума потужностей 2

Іншою цікавою властивістю є те, що будь-яке натуральне число можна виразити у вигляді суми повноважень 2. Наприклад:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Адитивне розкладання

Іншим способом розкладання натуральних чисел є врахування їх десяткової системи нумерації та позиційного значення кожного числа.

Це досягається з урахуванням цифр справа наліво, починаючи з одиниці, десятиліття, сотні, одиниці тисячі, десятків тисяч, сотень тисяч, одиниць мільйонів Цей пристрій множиться на відповідну систему нумерації.

Наприклад:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Вправи і рішення

Розглянемо число 865236. Знайдіть його розкладання на добуток простих чисел, у сумі потужностей 2 і його адитивної декомпозиції..

Розкладання в продукті простих чисел

-Оскільки 865236 є рівним, переконайтеся, що найменший двоюрідний брат, з яким він ділиться, дорівнює 2.

-Розділяючи між 2, ви отримуєте: 865236 = 2 * 432618. Знову ви отримуєте парне число.

-Вона продовжує ділитися до отримання непарного числа. Тоді: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Останній номер непарний, але ділиться на 3, оскільки сума його цифр.

-Таким чином, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Номер 72103 є простою.

-Тому бажане розкладання є останнім.

Розкладання у сумі повноважень 2

-Вимагається найбільша потужність 2, яка є найбільш близькою до 865236.

-Це 2 ^ 19 = 524288. Тепер те ж саме повторюється за різницю 865236 - 524288 = 340948.

-Найближча потужність у цьому випадку становить 2 ^ 18 = 262144. Тепер за ним слід 340948-262144 = 78804.

-У цьому випадку найближча потужність становить 2 ^ 16 = 65536. Продовжити 78804 - 65536 = 13268 і ви отримаєте, що найближча потужність 2 ^ 13 = 8192.

-Тепер з 13268 - 8192 = 5076 і ви отримаєте 2 ^ 12 = 4096.

-Потім з 5076 - 4096 = 980 і у вас є 2 ^ 9 = 512. За ним йдуть 980 - 512 = 468, а найближча потужність - 2 ^ 8 = 256..

-Тепер приходить 468 - 256 = 212 з 2 ^ 7 = 128.

-Тоді 212 - 128 = 84 з 2 ^ 6 = 64.

-Зараз 84 - 64 = 20 з 2 ^ 4 = 16.

-І, нарешті, 20 - 16 = 4 з 2 ^ 2 = 4.

Нарешті, потрібно:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Адитивне розкладання

Виявлення одиниць ми маємо, що одиниця відповідає числу 6, десять до 3, сто до 2, одиниця від тисячі до 5, десять тисяч до 6 і сто тисяч до 8 \ t.

Потім,

865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6.

Список літератури

1. Баркер, Л. (2011). Вирівняні тексти для математики: кількість та операції. Вчитель створив матеріали.
2. Бертон, М., Франція, C., & Jones, T. (2011). Ми використовуємо номери. Компанія «Benchmark Education».
3. Doudna, K. (2010). Ніхто не засинає, коли ми використовуємо номери! Видавнича компанія ABDO.
4. Фернандес, Дж. М. (1996). Проект підходу хімічного обліку. Реверте.
5. Hernández, J. d. (s.f.). Блокнот математики. Поріг.
6. Lahora, M. C. (1992). Математична діяльність з дітьми від 0 до 6 років. Видання Narcea.
7. Марін Е. (1991). Іспанська граматика. Редакція Progreso.
8. Tocci, R. J., & Widmer, N.S. (2003). Цифрові системи: принципи та застосування. Освіта Пірсона.