Аналітична геометрія, які дослідження, історія, застосування



The аналітична геометрія вивчення ліній та геометричних фігур шляхом застосування основних методів алгебри та математичного аналізу в конкретній системі координат.

Отже, аналітична геометрія є галуззю математики, яка детально аналізує всі дані геометричних фігур, тобто обсяг, кути, площу, точки перетину, їх відстані, серед інших.

Фундаментальна характеристика аналітичної геометрії полягає в тому, що вона дозволяє представити геометричні фігури через формули.

Наприклад, кола представлено поліноміальними рівняннями другого ступеня, а лінії виражені поліноміальними рівняннями першого ступеня..

Аналітична геометрія виникла в сімнадцятому столітті необхідністю відповідей на проблеми, яких досі не було вирішено. У нього були як провідні представники Рене Декарт і П'єр де Ферма.

В даний час багато авторів вказують на неї як на революційне творення в історії математики, оскільки він є початком сучасної математики.

Індекс

  • 1 Історія аналітичної геометрії
    • 1.1 Основні представники аналітичної геометрії
    • 1.2 П'єр де Ферма
    • 1.3 Рене Декарт
  • 2 Основні елементи аналітичної геометрії 
    • 2.1 Декартова система координат
    • 2.2 Прямокутні системи координат
    • 2.3 Полярна система координат 
    • 2.4 Декартово рівняння лінії
    • 2.5 Пряма лінія
    • 2.6 Коніки
    • 2.7 Окружність
    • 2.8 Парабола
    • 2.9 Еліпс 
    • 2.10. Гіпербола
  • 3 Програми
    • 3.1 Супутникова антена
    • 3.2 Підвісні мости
    • 3.3 Астрономічний аналіз
    • 3.4 Телескоп Кассегрена
  • 4 Посилання

Історія аналітичної геометрії

Термін аналітична геометрія виникає у Франції в сімнадцятому столітті необхідністю дати відповіді на проблеми, які не можна було вирішити за допомогою алгебри та геометрії в ізоляції, але рішення було в комбінованому використанні обох.

Основні представники аналітичної геометрії

Протягом ХVII століття два французи, за випадковості життя, провели дослідження, які так чи інакше закінчилися створенням аналітичної геометрії. Такими людьми були П'єр де Ферма і Рене Декарт.

В даний час вважається, що творцем аналітичної геометрії був Рене Декарт. Це тому, що він опублікував свою книгу до того, що у Ферма, а також глибина Декарта стосується теми аналітичної геометрії..

Однак як Ферма, так і Декарт виявили, що лінії і геометричні фігури можуть бути виражені рівняннями, а рівняння можуть бути виражені у вигляді ліній або геометричних фігур..

Згідно з відкриттями, зробленими двома, можна сказати, що обидва є творцями аналітичної геометрії.

П'єр де Ферма

П'єр де Ферма був французький математик, народився в 1601 році і помер в 1665 році під час свого життя вивчав геометрію Евкліда, Аполлонія і Паппа, для вирішення вимірювальних завдань, які існували в той час.

Згодом ці дослідження спровокували створення геометрії. Вони опинилися в його книзі "Введення в плоскі і тверді місця"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), який був опублікований через 14 років після його смерті в 1679 році.

П'єр де Ферма застосував в 1623 р. Аналітичну геометрію до теорем Аполлонія на геометричних місцях. Також він вперше застосував аналітичну геометрію до простору трьох вимірів.

Рене Декарт

Також відомий як Cartesius був математиком, фізиком і філософом, який народився 31 березня 1596 року у Франції і помер у 1650 році..

Рене Декарт опублікував свою книгу в 1637 році.Розмова про метод справедливого керування розумом і пошуках істини в науці"Краще відомий як"МетодІ звідти в світ був введений термін аналітична геометрія. Одним з його додатків була "Геометрія".

Фундаментальні елементи аналітичної геометрії 

Аналітична геометрія складається з таких елементів:

Система декартових координат

Ця система названа на честь Рене Декарта.

Не він і назвав його, ні завершив декартову систему координат, але він говорив про координати з позитивними цифрами, які дозволяли майбутнім вченим завершити його..

Ця система складається з прямокутної системи координат і полярної системи координат.

Прямокутні системи координат

Його називають прямокутними системами координат до площини, утвореної лінією двох числових ліній, перпендикулярних один одному, де точка відсічення збігається з загальним нулем.

Тоді ця система буде складатися з горизонтальної лінії і вертикальної лінії.

Горизонтальна лінія - вісь Х або вісь абсцис. Вертикальною лінією буде вісь Y або вісь ординат.

Полярна система координат 

Ця система відповідає за перевірку взаємного розташування точки по відношенню до фіксованої лінії і фіксованої точки на лінії.

Декартове рівняння лінії

Це рівняння отримують з лінії, коли відомі дві точки, де відбувається те ж саме.

Пряма лінія

Це той, який не відхиляється і тому не має кривих або кутів.

Коніки

Це криві, що визначаються прямими лініями, які проходять через фіксовану точку і точками кривої.

Еліпс, окружність, парабола і гіпербола є конічними кривими. Далі описується кожна з них.

Окружність

Це називається окружність до замкнутої плоскої кривої, яка утворена всіма точками площини, що рівновіддалені від внутрішньої точки, тобто центру окружності..

Parabola

Це локус точок площини, рівновіддалених від фіксованої точки (фокусу) і фіксованої лінії (directrix). Отже, орієнтиром і фокусом є те, що визначають параболу.

Параболу можна отримати як ділянку конічної поверхні обертання площиною, паралельною твірній.

Еліпс 

Вона називається еліпсом до замкнутої кривої, яка описує точку при русі в площині таким чином, що сума її відстаней до двох (2) фіксованих точок (так званих вогнищ) є постійною..

Гіпербола

Гіпербола - це крива, яка визначається як локус точок площини, для якої різниця між відстанями двох фіксованих точок (вогнищ) постійна.

Гіпербола має вісь симетрії, яка проходить через вогнища, що називаються фокальною віссю. Вона також має іншу, перпендикулярну сегменту, який має фіксовані точки екстремумами.

Програми

Є різноманітні застосування аналітичної геометрії в різних областях повсякденного життя. Наприклад, можна знайти параболу, один з основних елементів аналітичної геометрії, у багатьох інструментах, які використовуються щодня. Деякі з цих інструментів такі:

Супутникова антена

Параболічні антени мають відбивач, сформований як наслідок параболи, що обертається на осі згаданої антени. Поверхня, що генерується в результаті цієї дії, називається параболоїдом.

Ця здатність параболоїда називається оптичною властивістю або властивістю відбиття параболи, і завдяки цьому можливо, що параболоїд відображає електромагнітні хвилі, які він отримує від механізму подачі, що становить антену.

Підвісні мости

Коли мотузка має вагу, яка є однорідною, але, водночас, значно більшою, ніж вага самого канату, результат буде параболою.

Цей принцип є суттєвим для будівництва підвісних мостів, які зазвичай підтримуються великими структурами сталевих кабелів.

Принцип параболи у висячих мостах був використаний в таких структурах, як міст Золоті Ворота, розташований у місті Сан-Франциско, у Сполучених Штатах, або Великий міст Акашової протоки, який розташований в Японії і з'єднує острів Аваджі з Хонсю, головний острів цієї країни.

Астрономічний аналіз

Аналітична геометрія також мала дуже специфічні і визначальні застосування в галузі астрономії. У цьому випадку елементом аналітичної геометрії, що займає центральну стадію, є еліпс; Закон руху планет Йоганна Кеплера є відображенням цього.

Кеплер, математик і німецький астроном, визначив, що еліпс є кривою, яка краще вписувалася в рух Марса; раніше він пробував циркулярну модель, запропоновану Коперником, але в розпал своїх експериментів він зробив висновок, що еліпс був використаний для малювання орбіти, абсолютно схожої на ту планету, яку він вивчав..

Завдяки еліпсу Кеплер міг стверджувати, що планети рухалися в еліптичних орбітах; це розгляд полягав у виникненні так званого другого закону Кеплера.

З цього відкриття, згодом збагаченого англійським фізиком і математиком Ісаком Ньютоном, можна було вивчити орбітальні рухи планет і збільшити знання, які ми мали про всесвіт, з якого ми перебуваємо.

Телескоп Кассегрена

Телескоп Кассегрена названий на честь його винахідника, фізика, що народився у Франції Лорана Кассегрена. У цьому телескопі використовуються принципи аналітичної геометрії, оскільки він складається в основному з двох дзеркал: перший - увігнутий і параболічний, а другий - опуклий і гіперболічний.

Розташування та природа цих дзеркал дозволяє, що дефект, відомий як сферична аберація, не відбувається; цей недолік запобігає відбиванню променів світла у фокусі даної лінзи.

Телескоп Кассегрена дуже корисний для планетних спостережень, крім того, що він досить універсальний і простий у використанні.

Список літератури

  1. Аналітична геометрія. Отримано 20 жовтня 2017 року з сайту britannica.com
  2. Аналітична геометрія. Отримано 20 жовтня 2017 року, з encyclopediafmath.org
  3. Аналітична геометрія. Отримано 20 жовтня 2017 року, з khancademy.org
  4. Аналітична геометрія. Отримано 20 жовтня 2017 року з сайту wikipedia.org
  5. Аналітична геометрія. Отримано 20 жовтня 2017 року, з сайту whitman.edu
  6. Аналітична геометрія. Отримано 20 жовтня 2017 року, з сайту stewartcalculus.com
  7. Аналітична геометрія літака. Відновлена ​​20 жовтня 2017 року