Поділитися:
Дискретна математика Що вони служать, Теорія множин
The дискретна математика відповідають області математики, яка відповідає за вивчення набору природних чисел; тобто безліч кінцевих і нескінченних лічильних чисел, де елементи можна рахувати окремо, по одному.
Ці набори відомі як дискретні набори; Прикладом цих наборів є цілі числа, графіки або логічні вирази, і вони застосовуються в різних галузях науки, головним чином у обчисленні або обчисленні.
Індекс
- 1 Опис
- 2 Що таке дискретна математика??
- 2.1 Комбінаторні
- 2.2 Теорія дискретного розподілу
- 2.3 Теорія інформації
- 2.4 Обчислення
- 2.5 Криптографія
- 2.6 Логіка
- 2.7 Теорія графіків
- 2.8 Геометрія
- 3 Теорія множин
- 3.1 Кінцевий набір
- 3.2 Безмежний набір обліку
- 4 Посилання
Опис
У дискретних математичних процесах підраховуються, виходячи з цілих чисел. Це означає, що десяткові числа не використовуються і, отже, апроксимація або межі не використовуються, як в інших областях. Наприклад, одна невідома може дорівнювати 5 або 6, але не 4,99 або 5,9.
З іншого боку, у графічному зображенні змінні будуть дискретними і наводяться з кінцевого набору точок, які враховуються один за одним, як видно на зображенні:
Дискретна математика народжується необхідністю отримати точне дослідження, яке можна об'єднати і перевірити, застосувати його в різних областях.
Для чого є дискретною математикою??
Дискретна математика використовується в декількох областях. Серед основних з них:
Комбінаторний
Вивчення кінцевих множин, де елементи можуть бути впорядковані або об'єднані і підраховані.
Теорія дискретного розподілу
Вивчення подій, що відбуваються в просторах, де зразки можуть бути лічильними, в яких для апроксимації дискретних розподілів використовуються неперервні розподіли, або інакше.
Теорія інформації
Це відноситься до кодування інформації, використовуваної для проектування і передачі і зберігання даних, таких як, наприклад, аналогові сигнали.
IT
За допомогою дискретних математичних задач вирішуються за допомогою алгоритмів, а також вивчення того, що можна обчислити і часу, необхідного для його виконання (складність).
Важливість дискретної математики в цій області зросла в останні десятиліття, особливо для розвитку мов програмування і програмного забезпечення.
Криптографія
Вона заснована на дискретній математиці для створення структур безпеки або методів шифрування. Прикладом цієї програми є паролі, які надсилають окремо біти, що містять інформацію.
Завдяки вивченню властивостей цілих чисел і простих чисел (теорії чисел) можна створити або знищити ці методи безпеки.
Логіка
Використовуються дискретні структури, які зазвичай утворюють скінченну множину, щоб довести теореми або, наприклад, перевірити програмне забезпечення.
Теорія графів
Це дозволяє вирішувати логічні проблеми, використовуючи вузли і лінії, які утворюють тип графіка, як показано на наступному зображенні:
Це область, тісно пов'язана з дискретною математикою, оскільки алгебраїчні вирази дискретні. Завдяки цьому розробляються електронні схеми, процесори, програмування (булева алгебра) і бази даних (реляційна алгебра)..
Геометрія
Вивчення комбінаторних властивостей геометричних об'єктів, таких як покриття площини. З іншого боку, обчислювальна геометрія дає можливість розробляти геометричні задачі, застосовуючи алгоритми.
Теорія множин
У дискретних математичних наборах (кінцевих і нескінченних числових) є основною метою дослідження. Теорія множин була опублікована Джорджем Кантором, який показав, що всі нескінченні множини мають однаковий розмір.
Набір - це групування елементів (чисел, речей, тварин і людей, серед інших), які добре визначені; тобто існує співвідношення, згідно з яким кожен елемент належить до множини, і виражається, наприклад, до ∈ A.
У математиці існують різні набори, що групують певні числа відповідно до їх характеристик. Так, наприклад, у вас є:
- Набір натуральних чисел N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.
- Набір цілих чисел E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.
- Підмножина раціональних чисел Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.
- Набір дійсних чисел R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.
Набори називаються буквами алфавіту, заголовними; в той час як елементи називаються малими літерами, всередині фігурних дужок () і розділені комами (,). Вони, як правило, представлені на діаграмах, подібних Венну і Керолу, а також на обчислювальну.
При основних операціях, таких як об'єднання, перетин, доповнення, різниця та декартові продукти, керуються множини та їх елементи, виходячи з відносини приналежності.
Існує кілька видів наборів, найбільш вивченими в дискретній математиці є:
Кінцевий набір
Це та, яка має кінцеве число елементів і відповідає натуральному числу. Так, наприклад, A = 1, 2, 3,4 є кінцевим набором, що має 4 елементи.
Нескінченний набір обліку
Це той, у якому існує відповідність між елементами множини і натуральними числами; тобто, від елемента можна послідовно перераховувати всі елементи множини.
Таким чином, кожен елемент буде відповідати кожному елементу набору натуральних чисел. Наприклад:
Безліч цілих чисел Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... можна вказати як Z = 0, 1, -1, 2, -2 .... Таким чином, можна зробити однозначне відповідність між елементами Z і натуральними числами, як показано на наступному зображенні:
Це метод, що використовується для вирішення безперервних задач (моделей і рівнянь), які повинні бути перетворені в дискретні задачі, в яких рішення відомо з наближенням рішення безперервної задачі..
Дискретизація намагається витягти кінцеву величину з нескінченного набору точок; таким чином, безперервний блок перетворюється на окремі одиниці.
Як правило, цей метод використовується в чисельному аналізі, як, наприклад, у рішенні диференціального рівняння, за допомогою функції, яка представлена кінцевим обсягом даних у своїй області, навіть якщо вона є безперервною..
Іншим прикладом дискретизації є його використання для перетворення аналогового сигналу в цифровий, коли безперервні одиниці сигналу перетворюються в окремі одиниці (вони дискретизовані), а потім кодуються і квантуються для отримання цифрового сигналу.
Список літератури
- Grimaldi, Р. P. (1997). Дискретна і комбінаторна математика. Аддісон Уеслі Ібероамерикана.
- Феррандо, В. Грегорі. (1995). Дискретна математика Реверте.
- Jech, T. (2011). Теорія набору. Стенфордська енциклопедія філософії.
- Хосе Франциско Вільяльпандо Бесерра, А. Г. (2014). Дискретна математика: застосування та вправи. Редакційна група Patria.
- Landau, R. (2005). Комп'ютери, перший курс в науці.
- Merayo, F. G. (2005). Дискретна математика. Thomson Editorial.
- Розен, К. Х. (2003). Дискретна математика та її застосування. McGraw-Hill.
- Schneider, D.G. (1995). Логічний підхід до дискретної математики.