Виявлені роз'яснювальні продукти та вправи вирішені



The чудові продукти це алгебраїчні операції, де виражені множення поліномів, які не потрібно вирішувати традиційно, але за допомогою певних правил можна знайти їхні результати..

Поліноми множать самі по собі, тому вони можуть мати велику кількість термінів і змінних. Для того, щоб цей процес був коротшим, використовуються правила чудових продуктів, які дозволяють робити множення без необхідності переходити за терміном..

Індекс

  • 1 Помітні продукти та приклади
    • 1.1 Біноміальний квадрат
    • 1.2 Продукт спряжених біномів
    • 1.3 Продукт двох біноміальних з загальним терміном
    • 1.4 Поліноміальний квадрат
    • 1.5 Біном до куба
    • 1.6 Відро тричлена
  • 2 Вправи вирішені для чудової продукції
    • 2.1 Вправа 1
    • 2.2 Вправа 2
  • 3 Посилання

Помітні продукти та приклади

Кожен чудовий продукт - це формула, яка є результатом факторизації, складеної з поліномів різних термінів, таких як біноміали або триноми, звані факторами.

Фактори є основою влади і мають показник. Коли коефіцієнти множаться, показники повинні бути додані.

Існує кілька чудових формул продукту, деякі з них більше використовуються, ніж інші, залежно від поліномів, і вони такі:

Біноміальний квадрат

Це множення самого бинома, вираженого у вигляді сили, де додаються або віднімаються терміни:

a. Біномінал суми на квадрат: дорівнює квадрату першого терміну, плюс подвійний добуток термінів, плюс квадрат другого терміна. Він виражається наступним чином:

(a + b)2 = (a + b) * (a + b).

На наступному малюнку показано, як продукт розробляється відповідно до вищезазначеного правила. Результат називається триномом ідеального квадрата.

Приклад 1

(x + 5) ² = x² + 2 (x * 5) + 5²

(x + 5) ² = x² + 2 (5x) + 25

(x + 5) ² = x² + 10x + 25.

Приклад 2

(4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2

(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2

(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

b. Binomial віднімання в квадраті: це ж правило застосовується і до біноміальної суми, тільки в цьому випадку другий член є негативним. Його формула така:

(a - b)2 = [(a) + (- b)]2

(a - b)2 = a2 +2a * (-b) + (-b)2

(a - b)2  = a2 - 2ab + b2.

Приклад 1

(2x - 6)2 = (2x)2 - 2 (2x * 6) + 62

(2x - 6)2  = 4х2 - 2 (12х) + 36

(2x - 6)2 = 4х2 - 24x + 36.

Продукт спряжених біномів

Два біно- міали є спряженими, коли другий член кожного з них має різні ознаки, тобто, що перший є позитивним, а другий - негативним або навпаки. Вирішують, піднімаючи кожну мономію квадрат і віднімаємо. Його формула така:

(a + b) * (a - b)

На наступному малюнку розроблено твір двох спряжених біномів, де спостерігається, що результат - різниця квадратів.

Приклад 1

(2a + 3b) (2a - 3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b)2)

(2a + 3b) (2a - 3b) = 4a2 - 9b2.

Продукт двох біноміїв з загальним терміном

Це один з найскладніших і маловикористаних чудових продуктів, тому що це множення двох біномів, що мають загальний термін. Правило вказує наступне:

  • Квадрат загального терміна.
  • Плюс додайте терміни, які не є звичайними, а потім помножте їх на загальний термін.
  • Плюс сума множення термінів, які не є загальними.

Він представлений у формулі: (x + a) * (x + b) і вона розвивається, як показано на зображенні. Результатом є квадратний трином не досконалий.

(x + 6) * (x + 9) = x2 + (6 + 9) * x + (6 * 9)

(x + 6) * (x + 9) = x2 + 15x + 54.

Існує ймовірність того, що другий термін (інший термін) є негативним, а його формула наступна: (x + a) * (x - b).

Приклад 2

(7x + 4) * (7x - 2) = (7x * 7x) + (4 - 2)* 7x + (4 * -2)

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + (2)* 7x - 8

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + 14x - 8.

Також може бути так, що обидва різні терміни є негативними. Його формула буде: (x - a) * (x - b).

Приклад 3

(3b - 6) * (3b - 5) = (3b * 3b) + (-6 - 5)* (3b) + (-6 * -5)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 + (-11) * (3b) + (30)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 - 33b + 30.

Квадратний поліном

У цьому випадку існує більше двох термінів і для його розвитку, кожен з них квадратний і доданий разом з подвоєним множенням одного члена на інший; його формула: (a + b + c)2 результатом операції є тричленний квадрат.

Приклад 1

(3x + 2y + 4z)2 = (3x)2 + (2й)2 + (4z)2 + 2 (6xy + 12xz + 8yz)

(3x + 2y + 4z)2 = 9x2 + 4й2 + 16z2 + 12xy + 24xz + 16yz.

Біном до куба

Це надзвичайно складний продукт. Щоб його розробити, помножте біном на його квадрат наступним чином:

a. Для двочленів куба суми:

  • Куб першого члену плюс трійка квадрата першого члена на другий.
  • Плюс потрійний перший член, для другого квадрата.
  • Плюс куб другого терміну.

(a + b)3 = (a + b) * (a + b)2

(a + b)3 = (a + b) * (a2 + 2ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 2a2b + ab2 + ба2 + 2ab2 + b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Приклад 1

(a + 3)3 = a3 + 3 (а)2*(3) + 3 (а)*(3)2 + (3)3

(a + 3)3 = a3 + 3 (а)2*(3) + 3 (а)*(9) + 27

(a + 3)3 = a3 + 9 a2 + 27a + 27.

b. Для двочленів куба віднімання:

  • Куб першого члена, мінус потрійний квадрат першого члена на другий.
  • Плюс потрійний перший член, для другого квадрата.
  • Менше куба другого терміну.

(a - b)3 = (a - b) * (a - b)2

(a - b)3 = (a - b) * (a2 - 2ab + b2)

(a - b)3 = a3 - 2a2b + ab2 - ба2 + 2ab2 - b3

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.

Приклад 2

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(-5)2 + (-5)3

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(25) -125

(b - 5)3 = b3 - 15b2 +75b - 125.

Відро тріном

Вона розвивається шляхом множення її на площу. Це чудовий продукт дуже великий, тому що є 3 терміни, підняті до куба, плюс три рази на кожний термін, помножені на кожний із термінів, плюс шість разів більше трьох термінів. Чи краще бачити:

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a + b + c)2

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc)

(a + b + c)3 = A3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 3ac2 + 3b2c + 3bc2 + 6abc.

Приклад 1

Вирішували вправи чудових виробів

Вправа 1

Розробити наступний біном на кубі: (4x - 6)3.

Рішення

Нагадуючи, що біном до куба дорівнює першому члену, піднятому до куба, менше трійці квадрата першого терміну на другому; плюс потрійний перший член, другий квадрат, мінус куб другого терміну.

(4x - 6)3 = (4x)3 - 3 (4x)2(6) + 3 (4х) * (6)2 - (6)2

(4x - 6)3 = 64x3 - 3 (16x2) (6) + 3 (4x)* (36) - 36

(4x - 6)3 = 64x3 - 288x2 + 432x - 36.

Вправа 2

Розробити наступний біном: (x + 3) (x + 8).

Рішення

Існує біном, де є загальний термін, який є х, а другий - позитивним. Щоб його розробити, вам потрібно лише зрівняти загальний термін, плюс суму термінів, які не є загальними (3 і 8), а потім помножити їх на загальний термін, плюс суму множення термінів, які не є спільними.

(x + 3) (x + 8) = x2 + (3 + 8) x + (3*8)

(x + 3) (x + 8) = x2 + 11x + 24.

Список літератури

  1. Ангел, А. Р. (2007). Елементарна алгебра. Освіта Пірсона,.
  2. Артур Гудман, Л. Х. (1996). Алгебра і тригонометрія з аналітичною геометрією. Освіта Пірсона.
  3. Das, S. (s.f.). Математика плюс 8. Великобританія: Ратна Сагар.
  4. Джером Е. Кауфманн, К. Л. (2011). Елементарна та середня алгебра: комбінований підхід. Флорида: навчання Cengage.
  5. Pérez, C. D. (2010). Освіта Пірсона.