Що таке класична ймовірність? (З розв'язаними вправами)



The класична ймовірність це окремий випадок обчислення ймовірності події. Щоб зрозуміти цю концепцію, необхідно спочатку зрозуміти, яка ймовірність події.

Ймовірність визначає, наскільки ймовірно, що подія відбудеться чи ні. Ймовірність будь-якої події - це реальне число, яке знаходиться між 0 і 1, обидва включно. 

Якщо ймовірність події відбувається 0, це означає, що ця подія не буде.

Навпаки, якщо ймовірність того, що відбувається подія, дорівнює 1, то 100% впевнене, що подія відбудеться.

Імовірність події

Вже згадувалося, що ймовірність того, що подія відбувається - це число між 0 і 1. Якщо число наближається до нуля, це означає, що малоймовірно, що подія відбудеться.

Еквівалентно, якщо число близьке до 1, то цілком ймовірно, що подія відбудеться.

Крім того, ймовірність того, що подія відбудеться плюс ймовірність того, що подія не відбудеться, завжди дорівнює 1.

Як обчислюється ймовірність події?

Спочатку визначається подія і всі можливі випадки, потім підраховуються сприятливі випадки; тобто випадки, які їх цікавлять.

Ймовірність згаданої події "P (E)" дорівнює кількості сприятливих випадків (CF), розділених між усіма можливими випадками (CP). Тобто:

P (E) = CF / CP

Наприклад, у вас є така монета, що сторони монети є дорогими і ущільнюються. Подія - кинути монету, і результат коштує дорого.

Оскільки валюта має два можливих наслідки, але тільки одна з них є сприятливою, то ймовірність того, що при викиданні монети результат буде дорогим 1/2.

Класична ймовірність

Класична ймовірність полягає в тому, що всі можливі випадки події мають однакову ймовірність виникнення.

Згідно з наведеним вище визначенням, подія монети є прикладом класичної ймовірності, оскільки ймовірність того, що результат буде дорогим або бути штампом, дорівнює 1/2.

3 найбільш репрезентативні класичні вправи ймовірності

Перша вправа

У коробці є синя куля, зелена куля, червона куля, жовта куля і чорна куля. Яка ймовірність того, що, коли очі закриваються м'ячем з коробки, вона жовта?

Рішення

Подія "Е" означає витягнути м'яч з коробки з закритими очима (якщо це робиться з відкритими очима, ймовірність 1) і що вона жовта.

Є тільки один сприятливий випадок, оскільки є тільки одна жовта куля. Можливі випадки - 5, оскільки в коробці є 5 кульок.

Тому ймовірність події "Е" дорівнює Р (Е) = 1/5.

Як ви можете бачити, якщо подія повинна прийняти синій, зелений, червоний або чорний м'яч, ймовірність також буде дорівнює 1/5. Тому це приклад класичної ймовірності.

Спостереження

Якщо в коробці було 2 жовті кульки, то P (E) = 2/6 = 1/3, тоді як ймовірність нанесення синього, зеленого, червоного або чорного кульки дорівнювала б 1/6.

Оскільки не всі події мають однакову ймовірність, то це не приклад класичної ймовірності.

Друге вправу

Яка ймовірність того, що при прокатці штампа отриманий результат дорівнює 5?

Рішення

Плашка має 6 граней, кожен з різним числом (1,2,3,4,5,6). Отже, існує 6 можливих випадків і тільки один випадок є сприятливим.

Отже, ймовірність того, що при кидці кістки ви отримаєте 5, дорівнює 1/6.

Знову ж таки, ймовірність отримання будь-якого іншого результату вмирання також дорівнює 1/6.

Третя вправа

У класі є 8 хлопчиків і 8 дівчаток. Якщо вчитель вибирає студента зі свого класу випадковим чином, то яка ймовірність того, що вибраний студент є дівчиною??

Рішення

Подія "E" - вибирати студента навмання. Всього 16 студентів, але оскільки ви хочете вибрати дівчину, то є 8 сприятливих випадків. Тому P (E) = 8/16 = 1/2.

Також у цьому прикладі вірогідність вибору дитини становить 8/16 = 1/2.

Тобто, ймовірно, що обраний студент - це дівчина, як дитина.

Список літератури

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Авраам Де Мойвр: встановлення етапу класичної ймовірності та її застосування. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Вступ до теорії ймовірностей. Національний університет Колумбії.
  3. Daston, L. (1995). Класична ймовірність в епоху Просвітництва. Прінстонський університет.
  4. Larson, H. J. (1978). Введення в теорію ймовірностей і статистичне виведення. Редакція Limusa.
  5. Martel, P.J., & Vegas, F.J. (1996). Імовірність та математична статистика: застосування в клінічній практиці та управлінні здоров'ям. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A.L., & Ortiz, F.J. (2005). Статистичні методи вимірювання, опису та контролю мінливості. Університет Кантабрії.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Математичний посібник для доступу до університету. Редакційний центр досліджень Ramon Areces SA.