13 Класи наборів і прикладів

The види наборів вони можуть бути класифіковані як рівні, кінцеві і нескінченні, під-вузли, порожні, непересічені або диз'юнктивні, еквівалентні, унітарні, накладені або перекриваються, конгруентні і неконгруентні, серед інших.. 

Набір являє собою набір об'єктів, але нові терміни та символи необхідні для того, щоб вміло говорити про множини.

У звичайній мові значення дається світу, в якому ми живемо класифікуючи речі. Іспанська мова має багато слів для таких колекцій. Наприклад, "зграя птахів", "стадо великої рогатої худоби", "рій бджіл" і "колонія мурах"..

У математиці щось подібне робиться, коли номери, геометричні фігури і т.д. класифікуються. Об'єкти цих множин називаються елементами множини.

Опис набору

Набір може бути описаний шляхом перерахування всіх його елементів. Наприклад,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S є множиною, елементами якої є 1, 3, 5, 7 і 9." П'ять елементів множини розділені комами і перераховані між фігурними дужками.

Набір також може бути розділений шляхом представлення визначення його елементів у дужках. Таким чином, множина S вище може бути записана як:

S = непарні цілі числа менше 10.

Набір повинен бути чітко визначений. Це означає, що опис елементів набору має бути чітким і однозначним. Наприклад, люди не є набором, тому що люди схильні не погоджуватися з тим, що означає «високий». Прикладом чітко визначеного набору є

 T = літери алфавіту.

Типи наборів

1 - Рівні набори

Два набору однакові, якщо вони мають однакові елементи.

Наприклад:

• Якщо A = Вокал алфавіту і B = a, e, i, o, u, то сказано, що A = B.
• З іншого боку, множини 1, 3, 5 і 1, 2, 3 не збігаються, оскільки мають різні елементи. Це написано як 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Порядок, в якому елементи записуються в дужки, зовсім не має значення. Наприклад, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Якщо елемент відображається у списку більше одного разу, він враховується лише один раз. Наприклад, a, a, b = a, b.

Безліч a, a, b має лише два елементи a та b. Друга згадка про a є непотрібним повторенням і може бути проігноровано. Зазвичай це вважається поганою нотацією при перерахуванні елемента більше одного разу.

2- Кінцеві та нескінченні множини

Кінцеві множини - це ті, в яких можна перерахувати або перерахувати всі елементи набору. Ось два приклади:

• Цілі числа від 2000 до 2 005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
• Цілі числа від 2 000 до 3 000 = 2 001, 2 002, 2 003, ..., 2 999

Три точки '...' у другому прикладі представляють інші 995 номерів у наборі. Всі елементи могли бути перераховані, але для економії місця використовувалися точки. Ця нотація може бути використана тільки тоді, коли цілком зрозуміло, що це означає, як у цій ситуації.

Набір також може бути нескінченним - єдине, що має значення - це добре визначено. Ось два приклади нескінченних наборів:

• Рівні та цілі числа більші або дорівнюють двом = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Цілі числа більше 2,000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

Обидва набори нескінченні, тому що незалежно від того, скільки елементів ви намагаєтеся перерахувати, у наборі завжди більше елементів, які не можна перерахувати, незалежно від того, як довго ви пробуєте. На цей раз точки "..." мають дещо інше значення, оскільки вони представляють нескінченно багато елементів, які не перераховані.

3- Набори підмножин

Підмножина є частиною набору.

• Приклад: Сови - це особливий тип птаха, тому кожна сова також є птахом. На мові наборів висловлюється думка, що набір сов є підмножиною набору птахів.

Безліч S називається підмножиною іншої множини T, якщо кожен елемент S є елементом T. Це записано як:

• S (T (читання "S є підмножиною T")

Новий символ ⊂ означає 'це підмножина'. Так сови птахи, тому що кожна сова - птах.

• Якщо A = 2, 4, 6 і B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, то A ⊂ B,

Тому що кожен елемент A є елементом B.

Символ ⊄ означає "це не підмножина".

Це означає, що принаймні один елемент S не є елементом Т. Наприклад:

• Птахи ⊄ літаючі істоти

Тому що страус - це птах, але він не летить.

• Якщо A = 0, 1, 2, 3, 4 і B = 2, 3, 4, 5, 6, то A

Оскільки 0 ∈ A, але 0, B, він читає "0 належить множині A", але "0 не належить до множини B".

4 - Порожній набір

Символ Ø представляє порожній набір, який є набором, який не має елементів взагалі. Ніщо у всьому Всесвіті не є елементом Ø:

• | Ø | = 0 і X, Ø, не має значення, яким може бути X.

Є тільки один порожній набір, тому що два порожніх набору мають точно однакові елементи, тому вони повинні бути рівними один одному.

5- Нероз'єднані або диз'юнктивні набори

Два набору називаються непересічними, якщо вони не мають спільних елементів. Наприклад:

• Множини S = ​​2, 4, 6, 8 і T = 1, 3, 5, 7 не перетинаються.

6- Еквівалентні набори

Кажуть, що A та B є еквівалентними, якщо вони мають однакове число елементів, що їх утворюють, тобто кардинальне число множини A дорівнює числом числа B, n (A) = n (B). Символом для позначення еквівалентного набору є "↔".

• Наприклад:
  A = 1, 2, 3, отже, n (A) = 3
  B = p, q, r, отже, n (B) = 3
  Отже, A. B

7- Унітарні набори

Це набір, який має в ньому рівно один елемент. Іншими словами, є тільки один елемент, який утворює ціле.

Наприклад:

• S = a
• Нехай B = є простим числом навіть

Отже, B є одиничним набором, оскільки є тільки одне просте число, яке є парним, тобто 2.

8- Універсальний або довідковий набір

Універсальним набором є збір усіх об'єктів у конкретному контексті або теорії. Всі інші набори в цьому кадрі являють собою підмножини універсального множини, яке називається великою літерою і курсивною U.

Точне визначення U залежить від контексту або теорії, що розглядається. Наприклад:

• Ви могли б визначити U як сукупність всіх живих істот на планеті Земля. У цьому випадку безліч всіх котячих є підмножиною U, множина всіх риб є іншою підмножиною U.
• Якщо визначити U як сукупність всіх тварин на планеті Земля, то безліч всіх кішок є підмножиною U, множина всіх риб є іншою підмножиною U, але безліч всіх дерев не є підмножина U.

9 - Набори перекриття або перекриття

Два набори, які мають принаймні один загальний елемент, називаються накладаннями, що перекриваються.

• Приклад: Нехай X = 1, 2, 3 і Y = 3, 4, 5

Два множини X і Y мають один загальний елемент, число 3. Тому їх називають перекриваються множинами.

10 конгруентних наборів.

Це ті множини, в яких кожен елемент А має таке ж відношення відстані до його елементів зображення Б. Приклад:

• B 2, 3, 4, 5, 6 і A 1, 2, 3, 4, 5

Відстань між: 2 і 1, 3 і 2, 4 і 3, 5 і 4, 6 і 5 є однією (1) одиницею, тому A і B є конгруентними множинами.

11 - Неконгруентні множини

Це ті, в яких одне й те ж відношення відстані між кожним елементом A не може бути встановлено з його зображенням у B. Приклад:

• B 2, 8, 20, 100, 500 і A 1, 2, 3, 4, 5

Відстань між: 2 і 1, 8 і 2, 20 і 3, 100 і 4, 500 і 5 відрізняється, тому A і B є неконгруентними множинами.

12 - Однорідні набори

Всі елементи, що складають набір, належать до однієї категорії, жанру або класу. Вони однакового типу. Приклад:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Всі елементи B є числом, так що множина вважається однорідною.

13 - Гетерогенні множини

Елементи, що входять до набору, належать до різних категорій. Приклад:

• A z, автомобіль, π, будівлі, apple

Не існує категорії, до якої належать всі елементи множини, тому вона є гетерогенною множиною.

Список літератури

1. Brown, P. et al (2011). Набори та діаграми Венна. Мельбурн, Мельбурнський університет.
2. Кінцевий набір. Отримано з: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L і Hoon, T (2009). Математика Insights Secondary 5 Нормальна (Академічна). Сінгапур, Пірсон Освіта Південна Азія Pte Ld.
4. Отримано з: searchsecurity.techtarget.com.
5. Типи наборів Отримано з: math-only-math.com.