Поділитися:
4 Вправи з факторингом з рішеннями
The вправи факторингу Допомогти зрозуміти цю техніку, яка широко використовується в математиці і складається з процесу написання суми як продукту певних термінів.
Слово факторизація відноситься до факторів, які є термінами, що множать інші терміни.
Наприклад, у розкладі первинних чисел природного числа, залучені прості числа називаються факторами.
Тобто 14 можна записати як 2 * 7. У цьому випадку простими коефіцієнтами 14 є 2 і 7. Те саме стосується і поліномів дійсних змінних.
Тобто, якщо у нас є поліном P (x), то факторинг полінома складається з запису P (x) як добутку інших поліномів ступеня менше ступеня P (x)..
Факторинг
Кілька методів використовуються для фактора полінома, серед яких є помітні продукти і обчислення коренів полінома..
Якщо у вас є поліном P (x) другого ступеня, а x1 і x2 - реальні корені P (x), то P (x) може бути врахований як "a (x-x1) (x-x2)", де "а" - коефіцієнт, що супроводжує квадратичну силу.
Як розраховуються коріння?
Якщо поліном має ступінь 2, то коріння можна обчислити за формулою, яка називається "резольвером".
Якщо поліном є 3-го ступеня або вище, метод Ruffini зазвичай використовується для обчислення коренів.
4 факторингові вправи
Перша вправа
Коефіцієнт наступного полінома: P (x) = x²-1.
Рішення
Не завжди потрібно використовувати резольвер. У цьому прикладі можна використовувати чудовий продукт.
Переписуючи поліном, ви можете побачити, який чудовий продукт використовувати: P (x) = x² - 1².
Використовуючи чудовий продукт 1, різницю квадратів, маємо, що поліном P (x) може бути факторизований таким чином: P (x) = (x + 1) (x-1).
Це також вказує на те, що коріння P (x) є x1 = -1 і x2 = 1.
Друга вправа
Коефіцієнт наступного полінома: Q (x) = x³ - 8.
Рішення
Існує чудовий продукт, який говорить наступне: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).
Знаючи це, ми можемо переписати поліном Q (x) таким чином: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.
Тепер, використовуючи чудовий продукт, описаний, маємо, що факторизація многочлена Q (x) Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).
Нездатність врахувати квадратичний поліном, що виник на попередньому кроці. Але якщо це спостерігається, чудовий продукт № 2 може допомогти; отже, остаточна факторизація Q (x) задається Q (x) = (x-2) (x + 2) ².
Це говорить про те, що корінь Q (x) є x1 = 2, а x2 = x3 = 2 - інший корінь Q (x), який повторюється.
Третя вправа
Коефіцієнт R (x) = x² - x - 6.
Рішення
Якщо ви не можете виявити чудовий продукт, або у вас немає необхідного досвіду, щоб маніпулювати виразом, ви продовжите використання резольвера. Значення наступні a = 1, b = -1 і c = -6.
При заміні їх у формулі результати x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) ) / 2.
Звідси випливають наступні два рішення:
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
Тому многочлен R (x) може бути врахований як R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).
Четверта вправа
Коефіцієнт H (x) = x³ - x² - 2x.
Рішення
У цій вправі ви можете почати, взявши загальний коефіцієнт x, і ви отримаєте, що H (x) = x (x²-x-2).
Тому нам треба лише врахувати квадратичний поліном. Знов використовуючи резольвент, ми маємо, що коріння:
x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
Тому коріння квадратичного многочлена x1 = 1 і x2 = -2.
На закінчення факторизація многочлена H (x) задається H (x) = x (x-1) (x + 2).
Список літератури
- Джерела, А. (2016). ОСНОВНА МАТЕМАТИКА. Вступ до розрахунку. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Математика: квадратичні рівняння: Як вирішити квадратичне рівняння. Маріль Гаро.
- Haeussler, Е. F., & Paul, R. S. (2003). Математика для управління та економіки. Освіта Пірсона.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕР. Поріг.
- Preciado, C. T. (2005). Курс математики 3о. Редакція Progreso.
- Рок, М. М. (2006). Алгебра Я Легка! Так легко. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Алгебра і тригонометрія. Освіта Пірсона.