Класова марка для того, що вона служить, як її приймають і приклади

The бренд класу, Також відомий як середня точка, це значення, яке знаходиться в центрі класу, який представляє всі значення, які знаходяться в цій категорії. Принципово, марка класу використовується для обчислення певних параметрів, таких як середнє арифметичне або стандартне відхилення.

Потім марка класу є серединою будь-якого інтервалу. Це значення також є дуже корисним для знаходження дисперсії набору даних, вже згрупованих в класах, що, в свою чергу, дозволяє нам зрозуміти, наскільки далеко від центру ці знайдені дані знаходять.

Індекс

• 1 Частотний розподіл
  • 1.1 Скільки класів слід розглянути?
• 2 Як ви отримуєте?
  • 2.1 Приклад
• 3 Для чого це??
  • 3.1 Приклад
• 4 Посилання

Частотний розподіл

Щоб зрозуміти, що таке марка класів, необхідна концепція розподілу частот. З урахуванням набору даних розподіл частот є таблицею, яка поділяє такі дані на ряд категорій, які називаються класами.

Ця таблиця показує, яка кількість елементів, які належать кожному класу; остання відома як частота.

У цій таблиці частина інформації, яку ми отримуємо від даних, жертвується, оскільки замість індивідуального значення кожного елемента ми знаємо лише, що вона належить до цього класу.

З іншого боку, ми отримуємо краще розуміння набору даних, оскільки таким чином легше оцінити встановлені моделі, що полегшує маніпулювання зазначеними даними..

Скільки класів слід розглянути?

Для того, щоб зробити розподіл частот, ми повинні спочатку визначити кількість класів, які ми хочемо взяти, і вибрати їх класові межі.

Вибір того, скільки класів потрібно прийняти, має бути зручним, враховуючи те, що невелика кількість класів може приховати інформацію про дані, які ми хочемо вивчити, а дуже велика може створити дуже багато деталей, які не обов'язково корисні..

Фактори, які ми повинні враховувати при виборі кількості класів для прийняття, є кількома, але серед цих двох виділяються: перший - врахувати, скільки даних ми повинні враховувати; другий - знати, який розмір - це діапазон розподілу (тобто різниця між найбільшим і найменшим спостереженням).

Після того, як класи вже визначені, ми переходимо до підрахунку кількості даних у кожному класі. Це число називається частотою класу і позначається fi.

Як ми раніше говорили, ми маємо, що розподіл частот втрачає інформацію, яка надходить окремо від кожного з даних або спостереження. Тому шукається значення, яке представляє весь клас, до якого він належить; це значення є маркою класів.

Як ви отримуєте?

Марка класу - це центральне значення, яке представляє клас. Отримано шляхом додавання меж інтервалу і ділення цієї величини на два. Це ми можемо виразити математично наступним чином:

x_i= (Нижня межа + верхня межа) / 2.

У цьому виразі x_i позначає знак i-го класу.

Приклад

Враховуючи наступний набір даних, даємо репрезентативний частотний розподіл і отримуємо відповідну позначку.

Оскільки дані з найбільшим числовим значенням дорівнює 391, а найменше - 221, то маємо, що діапазон становить 391 -221 = 170.

Ми виберемо 5 класів, всі з однаковим розміром. Один із способів вибору класів:

Зверніть увагу, що кожен з даних знаходиться в класі, вони не перетинаються і мають однакове значення. Іншим способом вибору класів є розгляд даних як частини безперервної змінної, яка може досягати будь-якої реальної вартості. У цьому випадку можна розглядати класи виду:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Однак такий спосіб групування даних може представляти певні неясності з кордонами. Наприклад, у випадку 245, виникає питання: до якого класу воно відноситься, до першого чи другого??

Щоб уникнути цих плутань, зроблена конвенція крайніх точок. Таким чином, першим класом буде інтервал (205,245), другий (245,285) і так далі.

Після визначення класів ми переходимо до розрахунку частоти і маємо наступну таблицю:

Після отримання частотного розподілу даних ми переходимо до знаходження класових позначок кожного інтервалу. По суті, ми повинні:

x₁= (205+ 245) / 2 = 225

x₂= (245+ 285) / 2 = 265          

x₃= (285 + 325) / 2 = 305

x₄= (325+ 365) / 2 = 345

x₅= (365+ 405) / 2 = 385

Ми можемо представити це на наступному графіку:

Для чого це??

Як згадувалося раніше, марка класу дуже функціональна, щоб знайти середнє арифметичне і дисперсію групи даних, які вже були згруповані в різні класи.

Середнє арифметичне можна визначити як суму спостережень, отриманих між розміром вибірки. З фізичної точки зору, його інтерпретація схожа на точку рівноваги набору даних.

Виявлення цілого набору даних одним числом може бути ризикованим, тому ми також повинні враховувати різницю між цією точкою рівноваги і реальними даними. Ці значення відомі як відхилення від середнього арифметичного, і з цим ми прагнемо визначити, наскільки змінюється середнє арифметичне значення даних.

Найбільш поширеним способом знайти це значення є дисперсія, яка є середньою з квадратів відхилень від середнього арифметичного середнього значення..

Для обчислення середнього арифметичного та дисперсії набору даних, згрупованих у класі, використовуються наступні формули:

У цих виразах x_i  марка i-го класу, f_i представляє відповідну частоту і k кількість класів, в яких групувалися дані.

Приклад

Використовуючи дані, наведені в попередньому прикладі, ми можемо трохи розширити дані таблиці розподілу частот. Ви отримаєте таке:

Потім, при заміні даних у формулі, ми залишили, що середнє арифметичне значення:

Його відхиленням і стандартним відхиленням є:

З цього можна зробити висновок, що вихідні дані мають середнє арифметичне значення 306,6 і стандартне відхилення 39,56.

Список літератури

1. Фернандес Ф. Сантьяго, Кордова Л. Алехандро, Кордеро С. Хосе М. Описова статистика. Esic Editorial.
2. Jhonson Річард А. Міллер і Фройнд ймовірність і державні службовці для інженерів.
3. Міллер І і Фройнд Й. Імовірність і державні службовці для інженерів. REVERTE.
4. Сарабія А. Хосе Марія, Паскуаль Марта. Основний курс статистики для компаній
5. Llinás S. Умберто, Рохас А. Карлос Дескриптивна статистика і розподіли ймовірностей.