Теорема Ламі (з вирішеними вправами)

The Теорема Ламі встановлює, що коли тверде тіло знаходиться в рівновазі і на дію трьох копланарних сил (сил, що знаходяться в одній площині), її лінії дії узгоджуються в одній точці.

Теорему вивели французький фізик і релігій Бернард Ламі і походить від закону грудей. Він дуже використовується для знаходження значення кута, лінії дії сили або для формування трикутника сил.

Індекс

• 1 Теорема Ламі
• 2 Вправа вирішена
  • 2.1 Рішення
• 3 Посилання

Теорема Ламі

Теорема стверджує, що для виконання умов рівноваги сили повинні бути компланарними; тобто сума сил, що діють на точку, дорівнює нулю.

Крім того, як це спостерігається на зображенні, виконується, що при продовженні ліній дії цих трьох сил вони збігаються в одній точці.

Таким чином, якщо три сили, які знаходяться в одній площині і є одночасними, величина кожної сили буде пропорційна синусу протилежного кута, який утворюється іншими двома силами..

Отже, маємо, що T1, починаючи з синуса α, дорівнює відношенню T2 / β, що в свою чергу дорівнює відношенню T3 / Ɵ, тобто:

Звідси випливає, що модулі цих трьох сил повинні бути рівними, якщо кути, що утворюють кожну пару сил, дорівнюють 120º.

Існує ймовірність того, що один з кутів є тупим (міра між 90⁰ і 180⁰). У цьому випадку синус цього кута буде рівним синусу додаткового кута (у його парі він вимірює 180⁰).

Визначено вправу

Існує система, утворена двома блоками J і K, які висять з декількох рядків, що формують кути по відношенню до горизонталі, як показано на малюнку. Система знаходиться в рівновазі і блок J важить 240 Н. Визначають вагу блоку K.

Рішення

Принцип дії і реакції полягає в тому, що напруженість, що досягається в блоках 1 і 2, буде дорівнювати вазі цих блоків.

Тепер діаграма вільного тіла побудована для кожного блоку і таким чином визначає кути, які складають систему.

Відомо, що мотузка, що йде від А до В, має кут 30⁰ , так що кут, що доповнює його, дорівнює 60⁰ . Таким чином, ви отримаєте до 90⁰.

З іншого боку, де розташована точка А, є кут 60⁰ по відношенню до горизонталі; кут між вертикаллю і T_A вона буде = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Таким чином, виходить, що кут між AB і BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) і (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ і 210⁰. При підсумовуванні перевіряється, що загальний кут становить 360⁰.

Застосовуючи теорему Ламі, ви повинні:

T_{До н.е.}/ sen 150⁰ = P_A/ sen 150⁰

T_{До н.е.} = P_A

T_{До н.е.} = 240N.

У точці C, де знаходиться блок, ми маємо кут між горизонтальною і BC рядком 30⁰, тому додатковий кут дорівнює 60⁰.

З іншого боку, ви маєте кут 60⁰ у точці CD; кут між вертикаллю і T_C вона буде = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Таким чином, виходить, що кут в блоці K дорівнює = (30⁰ + 60⁰)

Застосування теореми Ламі в точці С:

T_{До н.е.}/ sen 150⁰ = B / sin 90⁰

Q = T_{BC *} 90 sen⁰ / sen 150⁰

Q = 240 Н * 1 / 0.5

Q = 480 N.

Список літератури

1. Андерсен, К. (2008). Геометрія мистецтва: історія математичної теорії перспективи від Альберті до Монже. Springer Science & Business Media.
2. Фердінанд П. Беер, Е. Р. (2013). Механіка для інженерів, статична. McGraw-Hill Interamericana.
3. Francisco Español, J. C. (2015). Розв'язуються задачі лінійної алгебри. Ediciones Paraninfo, S.A.
4. Graham, J. (2005). Сила і рух Хаутон Міффлін Харкорт.
5. Harpe, P. d. (2000). Теми в геометричній теорії груп. Університет Чикаго Пресс.
6. P. Tipler and, G. M. (2005). Фізика для науки і техніки. Том I. Барселона: Reverté S.A.