Характеристики та типи гострого кута трикутника

The трикутники трикутників є ті, у яких три внутрішніх кута є гострими кутами; тобто вимірювання кожного з цих кутів менше 90 градусів. Не маючи прямого кута, ми маємо, що для цієї геометричної фігури теорема Піфагора не виконана.

Тому, якщо ми хочемо мати якийсь тип інформації по будь-якій з її сторін або кутів, необхідно використовувати інші теореми, які дозволяють нам мати доступ до цих даних. Ті, які ми можемо використовувати, є теоремою синуса і теоремою про косинус.

Індекс

• 1 Характеристики
  • 1.1 Теорема про синус
  • 1.2 Теорема Косінуса
• 2 типи
  • 2.1 Рівносторонні трикутні трикутники
  • 2.2 Рівнобічні гострі трикутники
  • 2.3 Скалені трикутні трикутники
• 3 Роздільна здатність гострих трикутників
  • 3.1 Приклад 1
  • 3.2 Приклад 2

Особливості

Серед характеристик цієї геометричної фігури можна виділити ті, які даються простим фактом бути трикутником. Серед них:

- Трикутник - це багатокутник, який має три сторони і три кути.

- Сума трьох внутрішніх кутів дорівнює 180 °.

- Сума двох її сторін завжди більша, ніж третя.

Як приклад, розглянемо наступний трикутник ABC. Загалом, ми визначаємо їхні сторони з малими літерами та їхніми кутами великими літерами, так що одна сторона та її протилежний кут мають однакову літеру.

Для вже наведених характеристик ми знаємо, що:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b і b + c> a

Основна характеристика, що відрізняє цей тип трикутника від інших, полягає в тому, що, як вже було сказано, його внутрішні кути є гострими; тобто вимірювання кожного з його кутів менше 90 °.

Трикутники acutángulos, разом з трикутниками obtusángulos (ті, в яких один з його кутів має вимірювання більше 90 °), є частиною безлічі трикутників косою. Цей набір складається з трикутників, які не є прямокутниками.

При формуванні косих трикутників, ми повинні вирішувати задачі з гострими трикутниками, ми повинні використовувати теорему синуса і теорему косинуса..

Теорема синуса

Грудна теорема стверджує, що відношення однієї сторони до синуса його протилежного кута дорівнює подвоєному радіусу кола, утвореному трьома вершинами згаданого трикутника. Тобто:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Косинусна теорема

З іншого боку, теорема косинуса дає ці три рівності для будь-якого трикутника АВС:

a²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Ці теореми також відомі як закон синусу і закон косинуса, відповідно.

Ще однією характеристикою, яку ми можемо дати трикутникам, є те, що два з них рівні, якщо вони відповідають одному з наступних критеріїв:

- Якщо вони мають три рівні сторони.

- Якщо вони мають одну сторону і два кути, рівні один одному.

- Якщо вони мають дві сторони і рівний кут.

Типи

Ми можемо класифікувати їх з трикутників на їхніх сторонах. Це можуть бути:

Трикутники рівносторонніх трикутників

Вони являють собою трикутники, які мають всі свої однакові сторони і, отже, всі їхні внутрішні кути мають одне і те ж значення, яке A = B = C = 60 градусів.

В якості прикладу візьмемо наступний трикутник, чиї сторони a, b і c мають значення 4.

Рівнобічні гострі трикутники

Ці трикутники, крім того, що мають гострі внутрішні кути, мають властивість мати дві їх сторони рівними, а третя, яка зазвичай береться за основу, різні.

Прикладом такого типу трикутників може бути той, чиє підстава 3 і інші його дві сторони мають величину 5. При цьому заходи мають протилежні кути до рівних сторін зі значенням 72,55 ° і протилежним кутом база буде 34,9 °.

Масштабні трикутники

Це трикутники, які мають всі свої різні сторони від двох до двох. Отже, всі його кути, крім того, що вони менше ніж 90 °, відрізняються від двох до двох.

Трикутник DEF (вимірювання якого d = 4, e = 5 і f = 6 і його кути D = 41,41 °, E = 55,79 ° і F = 82,8 °) є хорошим прикладом гострого трикутника скалене.

Роздільна здатність гострих трикутників

Як ми вже говорили, для вирішення проблем, пов'язаних з гострими трикутниками, необхідно використовувати теореми синуса і косинуса..

Приклад 1

З огляду на трикутник ABC з кутами A = 30 °, B = 70 ° і стороною a = 5cm, ми хочемо знати значення кута C і сторін b і c \ t.

Перше, що ми робимо, це використовувати той факт, що сума внутрішніх кутів трикутника становить 180 °, щоб отримати значення кута C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° C

Очищаємо C і залишаємо:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Оскільки ми вже знаємо три кути і одну сторону, можна використовувати теорему синуса для визначення значення інших сторін. За теоремою треба:

a / sin (A) = b / sin (B) та a / sin (A) = c / (sin (C)

Очищаємо b з рівняння і маємо:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Тепер нам просто потрібно обчислити значення c. Аналогічно, як і в попередньому випадку:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Таким чином ми отримуємо всі дані трикутника. Як ми бачимо, цей трикутник потрапляє в категорію трикутної шкали.

Приклад 2

З огляду на трикутник DEF зі сторонами d = 4cm, e = 5cm і f = 6cm, ми хочемо знати значення кутів цього трикутника.

Для цього випадку ми будемо використовувати закон косинуса, який говорить нам, що:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

З цього рівняння можна очистити cos (D), що дає нам в результаті:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Звідси ми маємо, що D≈ 41,41 °

Тепер, використовуючи теорему senom, маємо наступне рівняння:

d / (sin (D) = e / (sin (E))

Очищаючи sin (E), ми повинні:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Звідси ми маємо, що E≈55.79 °

Нарешті, використовуючи, що сума внутрішніх кутів трикутника становить 180 °, маємо, що F≈82,8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Геометрія (Reprint ed.). Прогрес.
2. Leake, D. (2006). Трикутники (ілюстровані ред.). Хайнеманн-Рейнтрі.
3. Leal G. Juan Manuel. (2003). Метрична геометрія плана.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Геометрії Технологія CR.
5. Sullivan, М. (1997). Тригонометрія та аналітична геометрія. Освіта Пірсона.