Масштаби трикутника, формула і області, розрахунок



A багаторівневий трикутник Це тригранний багатокутник, де кожен має різні вимірювання або довжини; з цієї причини їй дають назву скалене, яке в латинській мові означає сходження.

Трикутники - це багатокутники, які вважаються найпростішими в геометрії, тому що вони утворюють три сторони, три кути і три вершини. У випадку скальозного трикутника, оскільки він має всі різні сторони, це означає, що його три кути також будуть різними..

Індекс

  • 1 Характеристики різноманітних трикутників
    • 1.1 Компоненти
  • 2 Властивості
    • 2.1 Внутрішні кути
    • 2.2 Сума сторін
    • 2.3 Суперечливі сторони
    • 2.4 Невідповідні кути
    • 2.5 Висота, медіана, бісектриса і бісектриса не збігаються
    • 2.6 Ортоцентр, барицентр, стимул і окружність не збігаються
    • 2.7 Відносні висоти
  • 3 Як розрахувати периметр?
  • 4 Як розрахувати площу?
  • 5 Як розрахувати висоту?
  • 6 Як розрахувати сторони?
  • 7 Вправи
    • 7.1 Перша вправа
    • 7.2 Друга вправа
    • 7.3 Третя вправа
  • 8 Посилання

Характеристики різноманітних трикутників

Масштабні трикутники - це прості багатокутники, оскільки жодна з їхніх сторін або кутів не мають однакових мір, на відміну від рівнобічних і рівносторонніх трикутників.

Оскільки всі його сторони і кути мають різні вимірювання, ці трикутники вважаються нерегулярними опуклими багатокутниками.

За амплітудою внутрішніх кутів скалені трикутники класифікуються як:

  • Масштабний трикутник прямокутника: всі його сторони різні. Один з його кутів прямий (90. \ To), а інші гострі і з різними заходами.
  • Масштаб тупий кут трикутника: всі його сторони різні, а один з його кутів тупий (> 90o).
  • Масштабний кут кута трикутника: всі його сторони різні. Всі його кути різкі (< 90o), з різними заходами.

Іншою характеристикою різноманітних трикутників є те, що через невідповідність їх сторін і кутів вони не мають осі симетрії.

Компоненти

Медіана: це лінія, яка виходить з середини однієї сторони і досягає протилежної вершини. Три медіани збігаються в точці, що називається центроїдом або центроїдом.

Бісектриса- це промінь, який розділяє кожен кут на два кути однакового розміру. Бісектриси трикутника збігаються в точці, що називається стимулом.

Посередник: це відрізок, перпендикулярний стороні трикутника, який бере початок у середині цього. У трикутнику є три медіатрики, які збігаються в точці, що називається центром кола.

Висота: це лінія, що йде від вершини до сторони, яка є протилежною, а також ця лінія перпендикулярна цій стороні. Всі трикутники мають три висоти, які збігаються в точці, що називається ортоцентром.

Властивості

Масштабні трикутники визначені або ідентифіковані, оскільки вони мають декілька властивостей, що представляють їх, походять з теорем, запропонованих великими математиками. Вони:

Внутрішні кути

Сума внутрішніх кутів завжди дорівнює 180o.

Сума сторін

Сума заходів двох сторін завжди повинна бути більшою за міру третьої сторони, a + b> c.

Суперечливі сторони

Всі сторони різнобічних трикутників мають різні заходи або довжини; тобто, вони невідповідні.

Невідповідні кути

Оскільки всі сторони різнорідного трикутника різні, їхні кути також будуть різними. Однак сума внутрішніх кутів завжди буде дорівнювати 180º, а в деяких випадках один з його кутів може бути тупим або прямим, а в інших всі його кути будуть гострими..

Висота, медіана, бісектриса і бісектриса не збігаються

Як і будь-який трикутник, скалене має кілька сегментів прямих ліній, які складають його, такі як: висота, медіана, бісектриса і бісектриса.

Через особливості його сторін, у цьому типі трикутника жодна з цих рядків не збігається в одному.

Ортоцентр, барицентр, стимул і окружність не збігаються

Оскільки висота, медіана, бісектриса і бісектриса представлені різними відрізками прямих ліній, то в різнорідному трикутнику точки зустрічі - ортоцентр, центроцентр, стимул і окружність - знаходяться в різних точках (вони не збігаються).

Залежно від того, чи є трикутник гострим, прямокутним або розрізним, ортоцентр має різні місця:

a. Якщо трикутник є гострим, ортоцентр буде знаходитися всередині трикутника.

b. Якщо трикутник є прямокутником, ортоцентр буде збігатися з вершиною прямої сторони.

c. Якщо трикутник тупий, ортоцентр буде на зовнішній стороні трикутника.

Відносна висота

Висоти відносяться до сторін.

У випадку скаленого трикутника ці висоти будуть мати різні вимірювання. Кожен трикутник має три відносні висоти і для розрахунку їх використовується формула чаплі.

Як розрахувати периметр?

Периметр багатокутника обчислюється за сумою сторін.

Оскільки в цьому випадку розрізний трикутник має всі свої сторони з різною мірою, то його периметр буде:

P = сторона a + сторона b + сторона c.

Як розрахувати площу?

Площа трикутників завжди обчислюється за тією ж формулою, помножуючи базу на висоту і ділячи на дві:

Площа = (база * h). 2

У деяких випадках висота нерівномірного трикутника не відома, але існує формула, запропонована математиком Герона, для обчислення площі, знаючи вимірювання трьох сторін трикутника..

Де:

  • a, b і c, являють собою сторони трикутника.
  • sp, відповідає напівпериметру трикутника, тобто половина периметра:

sp = (a + b + c). 2

У випадку, якщо ви маєте тільки вимірювання двох сторін трикутника і кут, який утворюється між ними, область може бути обчислена шляхом застосування тригонометричних співвідношень. Таким чином, ви повинні:

Площа = (сторона * h). 2

Де висота (h) є продуктом однієї сторони синусом протилежного кута. Наприклад, для кожної сторони область буде:

  • Площа = (b * c * sen A) 2
  • Площа = (a * c * sen B). 2.
  • Площа = (a * b * sen C). 2

Як розрахувати висоту?

Оскільки всі сторони різнорідного трикутника різні, то розрахувати висоту з теоремою Піфагора неможливо.

З формули Герона, яка ґрунтується на вимірах трьох сторін трикутника, область може бути обчислена.

Висоту можна очистити від загальної формули області:

Сторона замінюється на вимір сторони a, b або c.

Інший спосіб розрахунку висоти, коли значення одного з кутів відомо, полягає в застосуванні тригонометричних співвідношень, де висота буде представляти собою ногу трикутника..

Наприклад, коли відомий протилежний кут до висоти, він визначатиметься синусом:

Як розрахувати сторони?

Коли ви маєте міру двох сторін і кут, протилежний цим, можна визначити третю сторону, застосувавши теорему косинусів..

Наприклад, у трикутнику AB наноситься висота відносно сегмента AC. Таким чином трикутник ділиться на два правильних трикутника.

Для обчислення c-сторони (відрізка AB) для кожного трикутника застосовується теорема Піфагора:

  • Для синього трикутника потрібно:

c2 = h2 + m2

Як m = b - n, він замінюється:

c2 = h2 + b2 (b - n)2

c2 = h2 + b2 - 2bn + n2.

  • Для рожевого трикутника потрібно:

h2 = a2 - n2

Його замінюють у попередньому рівнянні:

c2 = a2 - n2 + b2 - 2bn + n2

c2 = a2 + b2 - 2 млрд. Грн.

Знаючи, що n = a * cos C, замінюється в попередньому рівнянні і отримується значення сторони c:

c2 = a2 + b2 - 2b* a * cos C.

За законом Косінуса сторони можуть бути розраховані як:

  • a2 = b2 + c2 - 2b* c * cos A.
  • b2 = a2 + c2 - 2a* c * cos B.
  • c2 = a2 + b2 - 2b* a * cos C.

Відомі випадки, коли вимірювання сторін трикутника невідомі, але їх висота і кути, які утворюються у вершинах. Для визначення площі в цих випадках необхідно застосовувати тригонометричні співвідношення.

Знаючи кут однієї з його вершин, ноги ідентифікуються і використовується відповідний тригонометричний коефіцієнт:

Наприклад, катетус АВ буде протилежним для кута С, але прилягає до кута А. В залежності від сторони або катету, що відповідає висоті, інша сторона очищається, щоб отримати значення цього.

Вправи

Перша вправа

Розрахуйте площу і висоту скелетного трикутника ABC, знаючи, що його сторони:

a = 8 см.

b = 12 см.

c = 16 см.

Рішення

В якості даних наводяться виміри трьох сторін розкидного трикутника.

Оскільки у вас немає значення висоти, ви можете визначити область, застосовуючи формулу Heron.

Спочатку розраховується напівпериметр:

sp = (a + b + c). 2

sp = (8 см + 12 см + 16 см). 2

sp = 36 см. 2

sp = 18 см.

Тепер значення у формулі Heron замінюються:

Знаючи область, можна розрахувати відносну висоту на стороні b. З загальної формули, очищаючи її, ви маєте:

Площа = (сторона * h). 2

46, 47 см2 = (12 см * h). 2

h = (2 * 46,47 см2) ÷ 12 cm

h = 92,94 см2 Cm 12 см

h = 7,75 см.

Друга вправа

Враховуючи масштабний трикутник ABC, заходи якого:

  • Сегмент АВ = 25 м.
  • Сегмент BC = 15 м.

На вершині B формується кут 50 °. Розрахуйте відносну висоту сторони c, периметра і площі цього трикутника.

Рішення

У цьому випадку у вас є заходи двох сторін. Для визначення висоти необхідно обчислити вимірювання третьої сторони.

Оскільки заданий кут, протилежний заданим сторонам, можна застосувати закон косинусів для визначення вимірювання на стороні змінного струму (b):

b2 = a2 + c2 - 2a*c * cos B

Де:

a = BC = 15 м.

c = AB = 25 м.

b = AC.

B = 50o.

Дані замінюються:

b2 = (15)2 + (25)2 - 2*(15)*(25) * cos 50

b2 = (225) + (625) - (750) * 0,6427

b2 = (225) + (625) - (482,025)

b2 = 367,985

b = ,9367,985

b = 19,18 м.

Коли ви вже маєте значення з трьох сторін, розрахуйте периметр цього трикутника:

P = сторона a + сторона b + сторона c

P = 15 м + 25 м + 19, 18 м

Р = 59,18 мкм

Тепер можна визначити область, застосовуючи формулу Герона, але спочатку необхідно розрахувати напівпериметр:

sp = P. 2

sp = 59,18 м. 2

sp = 29,59 м.

Вимірювання сторін і напівпериметра змінюються у формулі Герона:

Нарешті, знаючи область, можна розрахувати відносну висоту на стороні c. З загальної формули, очищаючи її, потрібно:

Площа = (сторона * h). 2

143,63 м2 = (25 м * h). 2

h = (2 * 143,63 м2) ÷ 25 м

h = 287,3 мкм2 M 25 м

h = 11,5 м.

Третя вправа

У масштабному трикутнику ABC сторона b вимірює 40 см, сторона c - 22 см, а у вершині A - кут 90o. Розрахуйте площу цього трикутника.

Рішення

В даному випадку наводяться виміри двох сторін скелетного трикутника ABC, а також кут, який формується у вершині A.

Для визначення площі не потрібно обчислювати міру сторони a, оскільки за допомогою тригонометричних співвідношень для її знаходження використовується кут.

Оскільки відомий протилежний кут до висоти, це буде визначатися продуктом на одній стороні і синусом кута.

Підставивши у формулу область, ви повинні:

  • Площа = (сторона * h). 2
  • h = c * sen A

Площа = (b * c * sen A) 2

Площа = (40 см.) * 22 см * sen 90) 2

Площа = (40 см.) * 22 см * 1). 2

Площа = 880 см2 . 2

Площа = 440 см2.

Список літератури

  1. Альваро Рендон, А. Р. (2004). Технічне креслення: діяльність ноутбука.
  2. Анхель Руїс, Х. Б. (2006). Геометрії Технологія CR, .
  3. Ангел А. Р. (2007). Елементарна алгебра Освіта Пірсона,.
  4. Baldor, A. (1941). Алгебра Гавана: Культура.
  5. Barbosa, J. L. (2006). Плоска евклідова геометрія. Ріо-де-Жанейро,.
  6. Coxeter, H. (1971). Основи геометрії Мексика: Limusa-Wiley.
  7. Даніель С. Олександр, Г. М. (2014). Елементарна геометрія для студентів коледжу. Навчання Cengage.
  8. Harpe, P. d. (2000). Теми в геометричній теорії груп. Університет Чикаго Пресс.